2012-09-21 10:59:18 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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二、基礎(chǔ)幾何公式
1. 三角形:不在同一直線上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形;三角形內(nèi)角和等于180°;三角形中任兩
邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;
(1)角平分線:三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
(2)三角形的中線:連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)三角形的高:三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高。
(4)三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線。
(5)內(nèi)心:角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
重心:中線的交點(diǎn)叫做重心;重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。
垂線:高線的交點(diǎn)叫做垂線;三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。
外心:三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
直角三角形:有一個(gè)角為90度的三角形,就是直角三角形。
直角三角形的性質(zhì):
(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余;
(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
(3)直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
(4)直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°;
(5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b為兩直角邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng));
(6)直角三角形的外接圓半徑,同時(shí)也是斜邊上的中線;
直角三角形的判定:
(1)有一個(gè)角為90°;
(2)邊上的中線等于這條邊長(zhǎng)的一半;
(3)若c2=a2+b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;
2. 面積公式:
正方形=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);
長(zhǎng)方形= 長(zhǎng)×寬;
三角形= × 底×高;
梯形 = ;
圓形 = R2
平行四邊形=底×高
扇形 = R2
正方體=6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
長(zhǎng)方體=2×(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高);
圓柱體=2πr2+2πrh;
球的表面積=4 R2
3. 體積公式
正方體=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);
長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高;
圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h
圓錐 = πr2h
球 =
4. 與圓有關(guān)的公式
設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有:
(1)d﹤r:點(diǎn)在圓內(nèi)(即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合);
(2)d=r:點(diǎn)在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合);
(3)d﹥r(jià):點(diǎn)在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合);
線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定:
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線 的距離為d,那么:
(1)直線 與⊙O相交:d﹤r;
(2)直線 與⊙O相切:d=r;
(3)直線 與⊙O相離:d﹥r(jià);
圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定:
設(shè)兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么:
(1)兩圓外離: ;
(2)兩圓外切: ;
(3)兩圓相交: ( );
(4)兩圓內(nèi)切: ( );
(5)兩圓內(nèi)含: ( ).
圓周長(zhǎng)公式:C=2πR=πd (其中R為圓半徑,d為圓直徑,π≈3.1415926≈ );
的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 的計(jì)算公式: = ;
扇形的面積:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;
若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則它的側(cè)面積:S側(cè)=πr ;
圓錐的體積:V= Sh= πr2h。
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