2013年國考數(shù)量關(guān)系題型系列之不定方程問題

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　　不定方程問題是近年來國考數(shù)量關(guān)系的常考重點題型，華圖教育提醒廣大考生在備考過程中應(yīng)該對該問題引起足夠的認(rèn)識，而不定方程問題在國考數(shù)量關(guān)系中又屬于難點題型，因此考生更要在備考過程中做足準(zhǔn)備，熟悉�？碱}型及常見解題思路，并且靈活運(yùn)用常用方法進(jìn)行解題。下面我們就從題型和方法入手，回顧歷年真題，并且給大家一些解決不定方程問題行之有效的方法。

　　一、不定方程問題在國考中的�？碱}型

　　不定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的一個(或幾個)方程組成的方程(組)。不定方程(組)的解一般有無數(shù)個，而根據(jù)不定方程(組)的這一特性，常見的命題方式有兩大類：1.根據(jù)題目要求(如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、范圍約束及條件約束等)求解不定方程(滿足以上要求的一組解)，而在求解過程中經(jīng)常會運(yùn)用到數(shù)字特性思想。2.根據(jù)題目要求列出不定方程組，直接進(jìn)行對某一整體求解(如多個未知數(shù)的和的解、兩個未知數(shù)之間的差值等)。

　　在了解了不定方程問題的基本題型之后，我們通過幾道國考真題來講解以上兩類固定題型的解題方法。

　　二、真題回顧

　　【例1】(2012-國家-68)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　分析：讀題之后我們設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，由題意有5x+6y=76。兩個未知數(shù)，一個方程——不定方程問題。屬于題型1，首先觀察上式：6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，由奇偶特性可知x必然為偶數(shù)。我們再去題干中尋找限制條件：題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。因此x=2，進(jìn)而解得y=11。于是現(xiàn)在有4×2+3×11=41人。

　　【例2】(2012-國家-76)超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　分析：讀完題目后我們可設(shè)大盒x個，小盒y個，則由題意12x+5y=99。和例1一樣，首先由奇偶特性：12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，因此5y的尾數(shù)只能是5，再由尾數(shù)特性12x的尾數(shù)只能是4。因此x=2或x=7，代入可得：當(dāng)x=2時y=15;當(dāng)x=7時y=3，x+y=10，不合題意，舍去。所以兩種包裝盒相差15-2=13個。

　　小結(jié)：例1和例2都是有題目所給條件，列出一個二元不定方程，再結(jié)合題目限制要求和數(shù)字特性的思想找出滿足題意的一組解，進(jìn)而得到答案。因此，我們在解決這類問題時要充分利用數(shù)字特性的思想，縮小滿足題意的解得范圍，在結(jié)合題意，最終確定符合題目要求的解。另外，需要注意的是當(dāng)答案給出的完備的若干組解時，我們在列出方程后直接采用代入排除法確定答案即可。

　　【例3】(2009-國家-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()

　　A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

　　

問題的本質(zhì)是運(yùn)用的所求之?dāng)?shù)為定值。當(dāng)所求不為定值，而是在題干中對未知數(shù)有某些限制時，我們就要運(yùn)用到例1和例2中的思想進(jìn)行分類討論來解決了。

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