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公考數(shù)量關(guān)系萬能解法：行程問題之相遇問題

2013-06-17 18:52:46 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來源：華圖教育

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從歷年的考試大綱和歷年的考試分析來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算中的行程問題一直是�？嫉囊活愵}。行程問題分為相遇問題，追及問題和流水問題。每一類問題的題型都有相應(yīng)的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節(jié)約時(shí)間，在考試中考出優(yōu)異的成績。下面京佳教育專家就行程問題中的相遇問題做專項(xiàng)的講解。
 
行程問題的準(zhǔn)備知識(shí)
 
行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問題。
 
相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：
 
速度和×相遇時(shí)間＝相遇（相離）路程
 
在相遇（相離）問題和追及問題中，考生必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。
 
相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：
 
A，B兩地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間
 
相遇問題的核心是“速度和”問題。
 
例1.某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。
 
A. 5
 
B. 6
 
C. 7
 
D. 8
 
——『2003年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試』
 
【答案】A 車往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有車15分鐘所走路程＝勞模75分鐘所走路程。設(shè)勞模步行速度為a，汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a＝15ax，解得x＝5。
 
例2.甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。
 
A. 30
 
B. 40
 
C. 50
 
D. 60
 
【答案】C 本題涉及相遇問題。方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x，甲提前了y時(shí)，則有（60＋40）x＝60[y＋（x－30）]＋40（x－30），y＝50。
 
方法2：甲提前走的路程＝甲乙共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30（60＋40）/60＝50。
 
例3.甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）
 
A. 3km/h
 
B. 4 km/h
 
C. 5 km/h
 
D. 6 km/h
 
【答案】B 原來兩人速度和為60÷6＝10 km/h，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷（10＋2）＝5小時(shí)，設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí)，因乙的速度較慢，則5（X＋1）＝6X＋1，解得X＝4。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快。
 
方法2：提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米，比原來的6小時(shí)多走了1千米，可知原來1小時(shí)剛好走了5－1＝4千米。
 
二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：
 
第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
 
例4.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？
 
A. 120
 
B. 100
 
C. 90
 
D. 80
 
【答案】A 方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，乙第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2＝x－54＋42，得出x＝120。
 
方法2：乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2－42＋54＝120。
 
總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。

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