【內(nèi)容概述】
等差數(shù)列的項和運算符號按某種規(guī)律排列所得算式的速算與巧算，這里有時要改變運算順序，有時需通過裂項來實現(xiàn)求和。按照給定的法則進行定義新運算。較為復(fù)雜的整數(shù)四則運算問題。
【典型問題】
2.計算：1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+193-102-101.
=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+…+(108+107-106-105)+(104+193-102-101)
=4+4+…+4+4=[(1000-101)÷1+1]÷4×4=900
4.利用公式l×l+2×2+…+n×n=n×(n+1)×(2×n+1)÷6，計算：15×15+16×16+…+21×21.
=21×(21+1)×(2×21+1)÷6-14×(14+1)×(2×14+1)÷6
=3311-1015=2296{來源：考{試大}
6.計算：3333×5555+6×4444×2222.
=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+2×3×1111×1111×4×2
=1111×1111(15+48)=1111×1111×63=1111×1111×9×7
=9999×7777=(1000-1)×7777=77770000-7777=77762223
8.兩個十位數(shù)1111111111與9999999999的乘積中有幾個數(shù)字是奇數(shù)?
解1：1111111111×9999999999
=1111111111×(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889
有10個數(shù)為奇數(shù)。
解2： 1×9 = 9 奇數(shù)的個數(shù)為1
11×99 = 1089 奇數(shù)的個數(shù)為2
111×999 =110889 奇數(shù)的個數(shù)為3
1111×9999 =11108889 奇數(shù)的個數(shù)為4
… …
11111111111×999999999=1111111110888888889 奇數(shù)的個數(shù)為10
顯然其奇數(shù)的個數(shù)為10。
10.求和：l×2+2×3+3×4+…+9×10.
解：通過這個題，學(xué)“裂項”。看：
1×2=1×2×3÷3;2×3=2×3×3÷3=(2×3×4-1×2×3)÷3;
3×4=3×4×3÷3=(3×4×5-2×3×4)÷3……
可以發(fā)現(xiàn)：n×(n+1)×3÷3=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
于是原式=(1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+9×10×11-8×9×10)÷3
=9×10×11÷3=330
注意隔位抵消
12.在兩個數(shù)之間寫上一個▽，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例如： 13▽5=3，6▽2=0.試計算：(2000▽49)▽9.
解：2000÷49=40……40;40÷9=4……4;所以結(jié)果是4。
14.對于自然數(shù)1，2，3，…，100中的每一個數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個乘積(例如23，積為2×3=6;如果一個數(shù)僅有一個非零數(shù)字，那么這個數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)的積為1).問：這100個乘積之和為多少?
解：從1，2，…，9， 的乘積的數(shù)字和是45;
從11，12，…，19 的乘積的數(shù)字和是1×45;
從21，22， …，29， 的乘積的數(shù)字和是2×45，
…，
從91，92，…，99， 的數(shù)字和是9×45;
而10，20，…，90， 的數(shù)字和是45，
100的為1，故，其總和為：
(1+1+2+3+…+9+1)×45+1=47×45+1=2116
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（編輯：admin）
文章來源：華圖教育
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