2014國考行測(cè):扶梯上下型問題

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　　　　　扶梯上下型問題是流水行船問題的變形，在解題時(shí)可以參考流水行船問題的方法;同時(shí)，扶梯上下型問題也有自己的特點(diǎn)，需要考生加以注意。下面華圖公務(wù)員考試研究中心就行程問題中的扶梯上下型問題做專項(xiàng)講解。

　　在解該類題目時(shí)需注意，“當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)數(shù)”、“自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面”均指扶梯共有多少級(jí)。此外，眾位考生需要掌握扶梯上下型問題的公式：

　　扶梯級(jí)數(shù)=(人速+扶梯速度)×順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=人走的級(jí)數(shù)+扶梯運(yùn)行級(jí)數(shù)(順行)

　　扶梯級(jí)數(shù)=(人速-扶梯速度)×逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=人走的級(jí)數(shù)-扶梯運(yùn)行級(jí)數(shù)(逆行)

　　考生必須牢記公式，才能迅速套用公式列方程解題。

　　【例1】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有( )。

　　A.40級(jí)　　B.50級(jí)　　C.60級(jí)　　D.70級(jí)

　　【解析】由“女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下”可知，男孩與女孩的路程比為2：1，而兩人的速度比也為2：1，由此可以得到，兩人走完扶梯所用的時(shí)間相同。設(shè)扶梯級(jí)數(shù)為N，整個(gè)過程所用時(shí)間為t，扶梯運(yùn)行速度為v0，女孩速度為v，則男孩速度為2v，根據(jù)公式可以列出方程：

　　N=(v+ v0)×t;N=(2v- v0)×t。

　　化簡(jiǎn)得到N=vt+ v0t=40+ v0t;N=2vt- v0t=80- v0t。

　　兩式相減加得2N=120，則N=60，選擇C選項(xiàng)。

　　本題還可以這樣思考，由于兩人走完扶梯所用的時(shí)間相同，則扶梯在這段時(shí)間里所走的級(jí)數(shù)相同，即扶梯讓男孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)少走的路程相等，因此只需要將男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)，再除以2即可。故答案為(80+40)÷2=60。

　　【例2】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3共梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯有：

　　A.80級(jí) B.100級(jí) C.120級(jí) D.140級(jí)

　　【解析】由題意可知男孩的速度為2、女孩的速度為1.5，設(shè)扶梯速度為v，長度為N，則根據(jù)公式可以列出方程：

　　N=(2+v)×40

　　N=(1.5+v)×50

　　聯(lián)立解得v=0.5，N=100，選擇B選項(xiàng)。

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