公務(wù)員行測備考之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算典型題（二十一）牛吃草問題

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　　二十一、牛吃草問題

　　【頻考程度】★★☆☆☆

　　“牛吃草”問題，是一種“消長問題”。牛每天都要吃一定數(shù)量的草，而草每天也在以均勻的速度生 長。解決此類問題一般的有以下步驟。

　　(1)求出草的生長速度：(對(duì)應(yīng)的牛的頭數(shù)×吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛的頭數(shù)X吃的較少天數(shù) (吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù))

　　(2)求出草場原有草的數(shù)量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)一草的生長速度×吃的天數(shù)

　　(3)最后可以得出可以吃的天數(shù)=原有草量+ (牛頭數(shù)一草的生長速度)

　　(4)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度

　　【例題1】有一塊草地，每天草生長的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者可供80 只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60 只羊一起吃多少( )天?

　　A. 2 B. 5 C. 6 D. 8

　　解析：由題中每頭牛每天吃的草量相當(dāng)于4只羊一天吃的草量，那么60只羊就相當(dāng)于15頭牛吃的 草量，80只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量。由此可以將題目轉(zhuǎn)化為求25頭牛吃草的天數(shù)問題。由公式可 以求出每天的長草量：(16×20 -20× 12)+ (20 -12) = 80 + 8=10單位量，原有草量：16 × 20 -10 × 20=320-200=120單位量。16頭牛和20頭牛同時(shí)吃的天數(shù)：120 +(25 -10) = 120 +15 = 8天。故選D。

　　【例題2】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)已進(jìn)了一些水，水勻速流進(jìn)船內(nèi)。如果10人淘水,3小時(shí)淘完;如果 5人淘水，8小時(shí)淘完;如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水?()

　　A. 12 B. 14 C. 15 D. 16

　　解析:設(shè)每人每小時(shí)淘水量為“1”個(gè)單位，則船內(nèi)原有水量與3個(gè)小時(shí)漏水總量之和為1×3×10 =30單位，船內(nèi)原有水量與8個(gè)小時(shí)篇水總量之和為1×5×8 = 40單位，說明8-3 = 5小時(shí)進(jìn)水40 -30 = 10單位，即進(jìn)水速度為每小時(shí)10 + 5 = 2單位，而發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)船內(nèi)已有30 - 2×3 = 24單位的水了。若要2小時(shí)內(nèi)淘完，須安排的人數(shù)為：(24+2×2) + 2=14人。故選B。

　　知識(shí)積累

　　典型的牛吃草問題是假設(shè)草的變化速度不變，給出不同數(shù)量的牛吃光同一片草地所需要的時(shí)間不同，求若干頭牛吃光這片草地所需時(shí)間或求一定時(shí)間內(nèi)吃光這片草地所需的牛的數(shù)量。

　　對(duì)于牛吃草問題，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件,進(jìn)行對(duì)比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題目所求的問題。

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