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一、行程問題?键c:相遇問題
相遇問題:是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題,這類問題往往情節(jié)變化多,數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,歷來是行程問題中的難點。解答這類問題要求大家理解和掌握下面的基本數(shù)量關(guān)系:
S÷(V1+V2)= T ;S÷T=V1+V2 ;(V1+V2)╳T=S
知識要點:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程,如果兩人同時出發(fā),那么
A,B兩地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時間=速度和×相遇時間
相遇問題的核心是“速度和”問題。
二、典型例題
1.有甲、乙、丙三人,甲每小時走80公里,乙每小時走70公里,丙每小時走60公里。現(xiàn)在甲從A處出發(fā),乙、丙兩人從B處同時出發(fā)相向而行,在途中甲與乙相遇15分鐘后,甲又與丙相遇。求AB兩地的距離?
A.315公里 B.525公里
C.465公里 D.455公里
【答案】B
【解析】這是一個相遇問題,在這個題目中,三人速度都有,相遇距離就是兩地之間的整個全程,不管是甲丙之間還是甲乙之間,都是這一個全程;也就是說,在這個題目中路程是潛在的不變量,變量是速度和時間。那么我們圍繞路程這個等量關(guān)系列出兩個表示路程的式子就可以解決:設(shè)甲乙相遇時間是T,那么甲丙相遇時間就是T+1/4,利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得T=3.5,因此整個距離是525。所以選B
2.甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地,丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發(fā),甲和丙相遇后5分鐘,乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地距離為多少米?( )
A.8000米 B.8500米
C.10000米 D.10500米
【答案】D
【解析】本題是個典型的行程問題,當我們看到題里出現(xiàn)“相遇”這兩個字后,立刻應(yīng)該想到“速度和”,根據(jù)相遇路程相等,可以列出(85+65)T=(75+65)(T+5),得出T=70,進而得出S=10500米,所以選D
我們在遇行程問題的時候,克服心理上的畏難情緒,按部就班地找到題目中的不變量,分別用另外兩個量表示出來列在等式兩邊,就可以求出題目的設(shè)問。
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