行測(cè)輔導(dǎo)之植樹(shù)問(wèn)題解題攻略

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　　一、植樹(shù)問(wèn)題是什么

　　所謂的植樹(shù)問(wèn)題就是在一條道路上等間距的種樹(shù)，計(jì)算出樹(shù)的棵數(shù)、總距離、間距等。因此在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中凡是涉及分段問(wèn)題的都可以歸入植樹(shù)問(wèn)題來(lái)處理。

　　二、植樹(shù)問(wèn)題的基本題型

　　(一)基本植樹(shù)問(wèn)題

　　基本植樹(shù)問(wèn)題可以分為非閉合和閉合路線植樹(shù)問(wèn)題兩類。

　　1、非閉合線路上的植樹(shù)

　�、旁诜欠忾]線路的兩端植樹(shù)：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=間距數(shù)+1

　�、圃诜欠忾]線路的一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)：棵數(shù)=總距離÷間距=間距數(shù)

　�、窃诜欠忾]線路的兩端都不植樹(shù)：棵數(shù)=總距離÷間距-1=間距數(shù)-1

　　例1.有一條新修的公路，需要在道路的兩邊植樹(shù)，已知道路全長(zhǎng)1000米，每隔5米植一棵樹(shù)。問(wèn)題1：如果兩端都植樹(shù)，那么一共需要種植多少棵樹(shù)?問(wèn)題2：如果起點(diǎn)不植樹(shù)，那么應(yīng)該種植多少棵樹(shù)?問(wèn)題3：如果兩端都不種植樹(shù)，那么應(yīng)該種植多少棵樹(shù)?

　　解析：該題型為典型的非封閉線路上的種樹(shù)問(wèn)題，考生只需要熟知公式就可以快速地解答，因此，問(wèn)題1：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=1000÷5+1=201(棵)

　　問(wèn)題2：棵數(shù)=總距離÷間距=1000÷5=200(棵)

　　問(wèn)題3：棵數(shù)=總距離÷間距-1=1000÷5-1=199(棵)

　　2、閉合線路上的植樹(shù)

　　閉合線路植樹(shù)問(wèn)題多指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端相互連接在一起，所以就會(huì)少一個(gè)端點(diǎn)即種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的間距數(shù)：

　　棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距

　　例2.學(xué)校新修一個(gè)環(huán)形操場(chǎng)周長(zhǎng)共計(jì)400米，現(xiàn)在需要圍繞操場(chǎng)每隔5米種植一棵樹(shù)，一共需要種植多少棵樹(shù)?

　　解析：該題路線是一個(gè)環(huán)形的操場(chǎng)，因此屬于典型的閉合線路上的植樹(shù)問(wèn)題，考生帶入公式即可解答。棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距=400÷5=80(棵)

　　(二)復(fù)雜植樹(shù)問(wèn)題

　　1、不同間距線路上的植樹(shù)

　　該類問(wèn)題主要是在同一條線路上種植至少兩種不同類型的等間距樹(shù)，種植樹(shù)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹(shù)的問(wèn)題，因此，把握不同樹(shù)種植間距的公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，解題步驟如下：

　　第一步，求出不同樹(shù)木間距分段點(diǎn)數(shù)量，即求解非閉合線路上的植樹(shù)問(wèn)題。

　　第二步，求出不同樹(shù)木的重合間距點(diǎn)數(shù)量，即根據(jù)不同樹(shù)木重合間距的最小公倍數(shù)得出重合間距點(diǎn)數(shù)量。

　　第三步，得出總的間距點(diǎn)數(shù)量。總的間距點(diǎn)數(shù)量=不同樹(shù)木的間距點(diǎn)數(shù)量之和-重合間距點(diǎn)數(shù)。

　　例3.有一條新修的路一共1000米，現(xiàn)在需要每隔4米種植一棵榕樹(shù)，每隔10米種植一棵銀杏樹(shù)，問(wèn)一共需要種植多少棵樹(shù)?

　　解析：根據(jù)上面給出的解題步驟，先求出榕樹(shù)和銀杏樹(shù)間距分段點(diǎn)的數(shù)量，然后求出兩種樹(shù)的最小公倍數(shù)，最后得到總的間距點(diǎn)數(shù)量。

　　首先，榕樹(shù)的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷4+1=251(棵)

　　銀杏樹(shù)的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷10+1=101(棵)

　　然后，得到榕樹(shù)和銀杏樹(shù)的間距的最小公倍數(shù)，即4和10的最小公倍數(shù)是20，因此重合的間距點(diǎn)數(shù)量一共有1000÷20=50。

　　最后得到結(jié)論，總共要種植數(shù)量為251+101-50=302(棵)

　　2、特定點(diǎn)植樹(shù)

　　有一些植樹(shù)問(wèn)題需要在特定點(diǎn)植樹(shù)，例如需要在拐點(diǎn)植樹(shù)，需要滿足植樹(shù)間距相等，至少需要種植多少棵樹(shù)，這時(shí)就必須求出滿足這些距離的最大公約數(shù)。

　　例4.有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng)，它的四邊分別是60米、80米、100米、120米，現(xiàn)在需要在四邊都種植間距相等的樹(shù)且四個(gè)角都需要種樹(shù)，那么最少需要種植多少棵樹(shù)?

　　解析：四個(gè)角為必須種樹(shù)的特定點(diǎn)，因此需要求得60、80、100、120的最大公約數(shù)，

　　60=2×2×3×5

　　80=2×2×2×2×5

　　100=2×2×5×5

　　120=2×2×2×3×5

　　最大公約數(shù)為2×2×5=20，因此最少要種植(60+80+100+120)÷20=18(棵)


 

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