數(shù)量關(guān)系技巧之排列組合

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　　1. 相鄰問題—捆綁法

　　首先把相鄰元素當(dāng)做一個(gè)整體參與運(yùn)算，之后考慮相鄰元素間的排列順序。

　　【例題1】若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須站在相鄰位置，則有多少排隊(duì)方法?

　　A.20 B.12 C.36 D.48

　　【答案】D。

　　【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起，首先將A和B兩個(gè)人“捆綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對“AB”、C、D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列，有A(4，4)種排法。又因?yàn)槔�綁在一起的A、B兩人也要排序，有2種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有A(4，4)×2=48種。故答案為D。

　　注意：運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)，解題過程是“先捆綁，再排列”。

　　2. 不相鄰問題—插空法

　　先排其他元素，不相鄰元素放在已排元素的中間或兩端位置上。

　　【例題2】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?

　　A.8 B.12 C.16 D.20

　　【答案】D。

　　【解析】可根據(jù)插空法解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插4個(gè)空位(原來的3個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有4個(gè)空位)，有4種方法;再用另一個(gè)節(jié)目去插5個(gè)空位，有5種方法;由乘法原理得：所有不同的添加方法為 4×5=20種。故答案為D。

　　注意：運(yùn)用插空法解決排列組合問題時(shí)，解題過程是“先排列，再插空”。

　　3. 錯(cuò)位重排

　　錯(cuò)位重排記住幾條結(jié)論，可以幫助我們快速解題，3個(gè)元素的錯(cuò)位重排方法數(shù)是2，4個(gè)元素錯(cuò)位重排方法數(shù)是9，5個(gè)元素錯(cuò)位重排方法數(shù)是44。

　　【例題3】四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜，現(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜，問共有幾種不同的嘗法?

　　A.6種 B.9種 C.12種 D.15種

　　【答案】B。

　　【解析】因?yàn)槊课粡N師不能品嘗自己做的菜，其實(shí)就是說每個(gè)標(biāo)簽不能貼正確，從而試題可以翻譯為4個(gè)標(biāo)簽貼在4個(gè)瓶子上，均貼錯(cuò)的方法有9種。故本題的正確答案為B選項(xiàng)。

　　【例題4】五個(gè)瓶子都貼有標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則貼錯(cuò)的可能情況有多少種?

　　A.60 B.46 C.40 D.20

　　【答案】D。

　　【解析】由于恰好有3個(gè)貼錯(cuò)了標(biāo)簽，則必然有兩個(gè)是正確的，第一步，先抽取兩個(gè)貼對標(biāo)簽的，共有C(5，2)=10種;第二步，對剩余的3個(gè)錯(cuò)位重排，則有2種，根據(jù)乘法原理，貼錯(cuò)的情況共有10×2=20種，故本題的正確答案為D選項(xiàng)。

　　注意：分清楚究竟是幾個(gè)元素的錯(cuò)位重排。




 

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