行測輔導(dǎo)之拉燈問題思路分析

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　　一、初等拉燈問題—倍數(shù)、約數(shù)

　　例 1： 走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關(guān)閉。有10個學(xué)生依次通過走廊，第1個學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個學(xué)生把2的倍數(shù)號的燈繩 都拉了一下，第3個學(xué)生把3的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下……第10個學(xué)生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判 定：當(dāng)這10個學(xué)生通過走廊后，走廊里有多少盞燈是亮的？

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　分析：

　　(1)原來電燈全部關(guān)閉，拉一下，亮著；拉兩下，滅了；拉三下，亮著。因此，燈繩被拉動奇數(shù)次的燈亮著。

　　(2) 可從最簡單的情況考慮，把拉過某號的學(xué)生號碼寫出來尋找規(guī)律，如1號是第1個學(xué)生拉過，4是1,2，4號拉過，6是1,2，3,4號學(xué)生拉過，10是 1,2，5,10號學(xué)生拉過，也就是第i號燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知，只有當(dāng)i是平方數(shù)時，i的約數(shù)的個數(shù)才 是奇數(shù)，所以只有1，4，9號燈亮著。

　　本題答案：1，4，9號燈亮著，共有3盞燈。選B。

　　例 2：一間實驗室里有100盞燈，分別編號為1、2、3、……、100號，它們起初都是關(guān)著的。現(xiàn)在有學(xué)號為1、2、3、……、100號的學(xué)生分別走進(jìn)這間 實驗室。1號學(xué)生把所有的燈的開關(guān)都拉了一次；2號學(xué)生把偶數(shù)號的燈的開關(guān)又都拉了一次；3號學(xué)生把倍數(shù)是3的號數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次;4號學(xué)生把倍數(shù) 是4的號數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次；……當(dāng)這100個學(xué)生全部走進(jìn)了實驗室之后，最后亮著的燈有多少盞？（　　﹚

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　分析：

　　(1) 原來電燈全部關(guān)閉，拉一下，亮著;拉兩下，滅了;拉三下，亮著。因此，燈繩被拉動奇數(shù)次的燈亮著。

　　(2) 思路同例1，所有的平方數(shù)的燈亮著。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，10盞燈亮著。

　　選D。

　　例3：現(xiàn)在有1000盞燈，全亮，每個燈都由1個拉線開關(guān)控制。然后拉開關(guān)，規(guī)則：

　　先拉一下1的倍數(shù)的開關(guān)。(也就是說每個燈都得拉一下)，然后拉2的倍數(shù)的開關(guān)……

　　……最后拉1000的倍數(shù)的開關(guān)，問最后有幾盞燈是亮的？（　　﹚

　　A.21 B.31 C.969 D.979

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