2015廣東公務(wù)員考試行測容斥原理解題技巧

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　　一、兩集合類型

　　1.解題技巧

　　題目中所涉及事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式題目，如下：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　快速解題：總數(shù)=兩集合之和+兩集合之外數(shù)-兩集合公共數(shù)。

　　2.真題示例

　　【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理，化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對有：

　　A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

　　【解析】B。50=31+40+4-A∩B ，得 A∩B=25。

　　二、三集合類型

　　1.解題步驟

　　解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表含義；③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進(jìn)行求解。

　　2.解題技巧

　　解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。

　　總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)

　　3.真題示例

　　【例2】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查問卷的學(xué)生共有多少人？

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】A。填充三個集合公共部分?jǐn)?shù)字24；根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式：總數(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù) =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。x+y+z只屬于兩集合數(shù)之和，該題所講只選擇兩種考試參加人數(shù)，所以x+y+z值為46人；得本題答案為120。

　　【例3】對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人?

　　A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

　　【解析】A�？倲�(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)。100=58+38+52-{18+16+(12+x)｝+12+0，該題沒有三種都不喜歡的，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得：x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y(tǒng)=22人。

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