2015-01-19 17:40:10 公務員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
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一、兩集合類型
1.解題技巧
題目中所涉及事物屬于兩集合時,容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式題目,如下:
A∪B=A+B-A∩B
快速解題:總數(shù)=兩集合之和+兩集合之外數(shù)-兩集合公共數(shù)。
2.真題示例
【例1】現(xiàn)有50名學生都做物理,化學實驗,如果物理實驗做正確的有40人,化學實驗做正確的有31人,兩種實驗都錯的有4人,則兩種實驗都做對有:
A 27人 B 25人 C 19人 D 10人
【解析】B。50=31+40+4-A∩B ,得 A∩B=25。
二、三集合類型
1.解題步驟
解題步驟分三步:①畫文氏圖;②弄清圖形中每一部分所代表含義;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進行求解。
2.解題技巧
解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。
總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)
3.真題示例
【例2】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中,準備參加會計師考試的有63人,準備參加英語六級考試的有89人,準備參加計算機考試的有47人,三種考試都準備參加的有24人,準備只選擇兩種考試都參加的有46人,不參加任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查問卷的學生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【解析】A。填充三個集合公共部分數(shù)字24;根據(jù)每個區(qū)域含義應用公式:總數(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù) =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24}+24+15。x+y+z只屬于兩集合數(shù)之和,該題所講只選擇兩種考試參加人數(shù),所以x+y+z值為46人;得本題答案為120。
【例3】對某單位的100名員工進行調(diào)查,結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有多少人?
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A?倲(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)。100=58+38+52-{18+16+(12+x)}+12+0,該題沒有三種都不喜歡的,所以三集合之外數(shù)為0,解方程得:x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y,得到y(tǒng)=22人。
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