2016年浙江公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系巧解：三個(gè)妙招解極值

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　　所謂的和定最值，就是題目中給出幾個(gè)值的總和，求其中某一值的最大值或者最小值。那么我們解題的核心思想就是，和一定，求最大值則其他值盡可能地小;反之，求最小值則其他值盡可能地大。華圖小編總結(jié)，考試中�？嫉暮投ㄗ钪祮栴}可以分為以下三種類型：

　　一 同向和定最值

　　所謂同向和定最值，即求最大值的最大值是多少或者最小值的最小值是多少。

　　解題方法——列舉法，即將其他值一一按要求進(jìn)行列舉即可。

　　例1 江左盟主偶得21顆夜明珠，于是他決定將這些夜明珠進(jìn)獻(xiàn)給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人，而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等，那么得到夜明珠最多的皇上最多可以得到幾顆?

　　解析：首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定，求得夜明珠最多者最多有幾顆，是同向的和定最值問題，因此，可用列舉法。想要求最大值，則其他值要盡可能地小，因此得最少的人最少為1顆，第四多的最少為2顆，以此類推可得：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 最少

　　? 4 3 2 1

　　因此，皇上最多可得：21-1-2-3-4=11顆

　　例2 江左盟主偶得36顆夜明珠，于是他決定將這些夜明珠進(jìn)獻(xiàn)給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人，而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等，已知皇上獲得最多的夜明珠為10顆，那么得到夜明珠最少的靜妃最少可以得到幾顆?

　　解析：首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定，求得夜明珠最少者最少有幾顆，是同向的和定最值問題，因此，也可用列舉法。想要求最小值，則其他值要盡可能地大，而皇上最大為10顆，則第二多最大為9顆，以此類推可得：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 靜妃

　　二 逆向和定最值

　　所謂逆向和定最值，即求最大值的最小值是多少或者最小值的最大值是多少。

　　解題方法——求平均數(shù)法，即將總數(shù)求平均值再分配余數(shù)

　　例1 江左盟主偶得21顆夜明珠，于是他決定將這些夜明珠進(jìn)獻(xiàn)給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人，而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等，那么得到夜明珠最多的皇上最少可以得到幾顆?

　　解析：首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定，求得夜明珠最多者最少有幾顆，是逆向的和定最值問題，因此，可用求平均數(shù)法。先求出21÷5=4……1，再將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面，并推出其他幾個(gè)值分別為：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 最少

　　6 5 4 3 2

　　6+1=7

　　然后分配余數(shù)1，這1顆只能分配給最多的皇上，若分配給其他人則不滿足題意(每人所得夜明珠數(shù)量均不相等)，因此，皇上最少可得：6+1=7顆

　　若將此題目中總數(shù)21改為22，則22÷5=4……2，同樣將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面，并推出其他幾個(gè)值分別為：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 最少

　　6 5 4 3 2

　　6+1=7 5+1=6

　　然后分配余數(shù)2，2可以分別分配給皇上及第二多各1個(gè)，因此，皇上最少可得仍然為：6+1=7顆

　　因此，在解決逆向和定最值問題時(shí)，余數(shù)的合理分配非常重要，考試時(shí)要謹(jǐn)慎對(duì)待。

　　10 9 8 7 ?

　　三 混合和定最值

　　所謂混合和定最值，即求第n大值的最小值是多少或者最大值是多少。

　　解題方法——先列舉再求平均，即先將可以列舉的列舉出來再對(duì)剩下的運(yùn)用求平均數(shù)法。

　　例1 江左盟主偶得36顆夜明珠，于是他決定將這些夜明珠進(jìn)獻(xiàn)給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人，而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等，求得夜明珠數(shù)第三多的靖王最多得幾顆?

　　解析：首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定，求得夜明珠第三多的靖王最多得多少，是混合的和定最值問題，因此，先用列舉法。想要求最大值，則其他值要盡可能地小，因此最少和第四多的分別可為1和2，而剩下的33顆分給前三名，運(yùn)用求平均數(shù)法，33÷3=11，將平均數(shù)11寫在第二多下面，可得：

　　最多 第二多 靖王 第四多 最少

　　12 11 10 2 1

　　因此，靖王最多可得10顆。

　　通過此題可發(fā)現(xiàn)，所謂的混合和定最值問題即將同向和定最值和逆向的和定最值混合在一起了。對(duì)于此題中的靖王，他與后兩名在一起，就是求最大值最多是多少，因此是同向的，運(yùn)用列舉法。而他與前兩名在一起，就是求最小值最多是多少，因此是逆向的，運(yùn)用求平均數(shù)法即可�？偟膩碚f，在解決混合的和定最值時(shí)，要先判斷出同向的部分，列舉出來，再將逆向的部分運(yùn)用求平均數(shù)法解題即可。

　　綜上所述，在和定最值的解題中，先判斷是同向、逆向還是混合，再分別運(yùn)用對(duì)應(yīng)的方法求解即可。希望大家通過這次學(xué)習(xí)，在省考中面臨和定最值問題時(shí)都能勢(shì)如破竹，成為省考的“瑯琊榜”之最。

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