2017年國家公務員考試行測復習：不定方程的常用解法

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方程法是大家在平時作答數(shù)量關(guān)系題目時最常用也是最喜歡用的方法之一，但是在具體應用過程中，很多時候我們列出的方程是不定方程，也就是解不出唯一的解。這個時候可能很多考生就會放棄這個方法，其實列出不定方程也不一定就沒有辦法選選項，這種情況下我們可以借助一些方法幫助我們確定答案：

一、奇偶性

裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

【解析】

根據(jù)題意可以列出式子11x+8y=89，兩個未知數(shù)一個方程，典型的不定方程。由于題目中未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)了偶數(shù)，所以可以用奇偶性判斷選項。8y是偶數(shù)，89是奇數(shù)，則11x就得是奇數(shù)，則x是奇數(shù)，排除B、D選項。之后代入排除就可以了，把A選項打入33+8y=89，解y=7，符合題意。答案選A。

二、尾數(shù)法

某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法?

A.3 B.4 C.6 D.8

【解析】

根據(jù)題意可以列出式子5x+7y=142，由于題目中未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)5，所以可以用尾數(shù)法確定尾數(shù)。5x的尾數(shù)只有兩種情況0或者5，那么對應的7y的尾數(shù)就只能是2或者7，這樣加和后才能是結(jié)果為2的數(shù)，7y只有當y=1、6、11、16時尾數(shù)是符合題意要求的，所以有4種不同情況。答案選B。

三、整除法

某公司六名員工一起去用餐，他們各自購買三種不同食物中的一種，且每人只夠買一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

A.1 B.2 C. 3 D. 4

【解析】

根據(jù)題意可以列出式子15x+7y+9z=60，由于式子中15、6、60都是能被3整除的數(shù)，所以這道題目我們就想到用整除去做，60是能被3整除的數(shù)，15x，9z也是能被3整除的數(shù)，則要求7y也得能被3整除，則y是能被3整除的，符合題意要求的只有C選項。

四、消元法

到超市購買商品，如買7件A商品，3件B商品，1件C商品共需50元，如購買10件A商品，4件B商品，1件C商品共需69元，若這三種商品各購買兩件，則所需的錢數(shù)是多少?

A.28元 B.26元 C. 24元 D. 20元

【解析】

根據(jù)題意可列式子，這個式子中有三個未知數(shù)，無論是奇偶性、尾數(shù)法還是整除都不合適，這種情況下，建議大家消元，也就是把一個未知數(shù)消掉，求解過程如下：

7A+3B+1C=50①;10A+4B+1C=69②;①+②得：15A+5B+2A+2B+2C=119③;

②-①得：3A+B=19④;③-5×④得：2A+2B+2C=119-19×5=119-95=24。即ABC各買兩件需要24元。選C。

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