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2017年國家公務員考試行測——不定方程解法大全

2016-10-20 14:26:58 公務員考試網(wǎng) 文章來源：華圖教育

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不定方程是公務員考試行測試卷當中最為常見的一種題型，也是考生在備考過程中重點關注的內(nèi)容。所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，例如一個方程兩個未知數(shù)、兩個方程三個未知數(shù)等等。這樣的方程我們直接解是解不出來的，需要借助一些其他的方法來選出正確答案，常見的解決不定方程的方法包括：尾數(shù)法、奇偶性、質合性、整除特性、代入排除等方法，下面華圖教育專家就結合例子講解下如何運用這些方法解不定方程問題。

(一)尾數(shù)法

絕大多數(shù)題目描述的量是整數(shù)，可以通過這些數(shù)的尾數(shù)的特點選出正確選項。

例1 .超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】選D。設有x個大包裝盒，y個小包裝盒，則12x+5y=99，其中5y的尾數(shù)應為5或0，但是12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，所以5y必為奇數(shù)，這樣就確定了5y的尾數(shù)一定為5，那么12x就是尾數(shù)為4的數(shù)，所以x可能為2或7，對應的y等于15或3，根據(jù)“共用了十多個盒子剛好裝完”，排除x=7，y=3。即x=2，y=15，15—2=13。

總結：可用尾數(shù)法的不定方程問題的題型特點：當未知數(shù)的系數(shù)中出現(xiàn)了5的倍數(shù)，比如20x、35y、105z時，可能會用到尾數(shù)法。因為如果是10的倍數(shù)，其尾數(shù)必然是0，如果是5的倍數(shù)，其尾數(shù)必然是5或0，這樣尾數(shù)就容易確定，范圍比較小。

(二)奇偶性和質合性

奇偶性和質合性的運用也是在題干中描述的量是整數(shù)的前提下。

例2.某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學員數(shù)量都是質數(shù)，后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【解析】選D。設每名鋼琴老師和每名拉丁舞教師分別帶x、y名學生。則5x+6y=76，其中x、y均是質數(shù)，而76為偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，故5x是偶數(shù)，故x=2，解得y=11，所以4×2+3×11=41,選D。

總結：如果題干中涉及 “質數(shù)”這個詞，說明本題考察質合數(shù)的知識點，而質合數(shù)一般會和奇偶數(shù)結合在一起，而涉及這兩個知識點就要想到2，因為2是唯一的一個偶質數(shù)。

(三)整除特性

數(shù)的整除特性在行測中應用得最為廣泛，尤其是在不定方程中。

例3.某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多幾人買了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】選C。設買蓋飯、水餃、面條的人數(shù)分別為x、y、z，則可以列出兩個方程：x+y+z=6,15x+7y+9z=60，將第二個方程變形為7y=60-15x-9z=3(20-5x-3z)，故7y可以被3整數(shù)，即y可以被3整除，選擇C。

總結：當未知數(shù)的系數(shù)中出現(xiàn)了幾個數(shù)同時是某一個數(shù)的倍數(shù)時，就要考慮用整除特性來解。

(四)代入排除

例4.某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙車型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為?

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1