2016-11-16 17:54:47 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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公約數(shù)和公倍數(shù)是數(shù)學(xué)理論當(dāng)中的兩個(gè)基本概念,這兩個(gè)概念有可能會(huì)單獨(dú)命題,也有可能會(huì)結(jié)合其他的題型出現(xiàn),可以說(shuō)是公務(wù)員考試行測(cè)試卷上的必考點(diǎn)。下面華圖教育專家就公約數(shù)和公倍數(shù)與大家進(jìn)行探討。
一、概念闡述
1、約數(shù)、倍數(shù)
如果一個(gè)自然數(shù) a 能被自然數(shù) b 整除,那么稱 a 為 b 的倍數(shù),b 為 a 的約數(shù)。
2、最大公約數(shù)
如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù),那么稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)
的公約數(shù),公約數(shù)中最大的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。
3、最小公倍數(shù)
如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù),那么這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)
的公倍數(shù),公倍數(shù)中最小的一個(gè)就被稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。
二、解題方法
1、求最大公約數(shù)的方法
、俜纸赓|(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。
、诙坛ǎ合日页鏊泄灿械募s數(shù),然后相乘。
2、求最小公倍數(shù)的方法
①分解質(zhì)因數(shù)法:先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來(lái),所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。
、诙坛ǎ喊殉玫乃屑s數(shù)連乘起來(lái),即得最小公倍數(shù)。
三、相關(guān)性質(zhì)
1、兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),所得的商一定互質(zhì)。
2、兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。
3、約數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。
4、平方數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)個(gè)。
例1、求1085和1178 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
【答案】31,41230。華圖解析:1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。所以最大公約數(shù)為 31,最小公倍數(shù)為 5×7×31×2×19=41230。
例2、一個(gè)數(shù)與45的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180,這個(gè)數(shù)是多少?
【答案】60。華圖解析:180=15×12,45=15×3,所以這個(gè)數(shù)為 15×4=60。
例3、一種長(zhǎng)方形飾品展示臺(tái)長(zhǎng)42厘米,寬24厘米,需要盡可能數(shù)量少的用一種正方形花瓷鋪就,求這種正方形花瓷的邊長(zhǎng)是多少厘米?
【答案】6。華圖解析:依題意正方形花瓷的邊長(zhǎng)應(yīng)為42,24的約數(shù),但需要盡可能數(shù)
量少的花瓷,故正方形花瓷的邊長(zhǎng)應(yīng)是42,24的最大公約數(shù)6。
例4、公路上一排電線桿,共25根,每相鄰兩根間的距離是45米,現(xiàn)在要改成60米,可以有( )根不需要移動(dòng)。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B。華圖解析:45和60的最小公倍數(shù)為180,所以不需要移動(dòng)的電線桿共有45×(25-1)÷180+1=7 根。
華圖教育專家提醒考生,上海公務(wù)員考試中的很多知識(shí)點(diǎn)需要考生在平時(shí)進(jìn)行積累,尤其是在備考時(shí)間還比較充裕的情況下,對(duì)一些基本考點(diǎn)的積累尤為重要,可以多花一些時(shí)間在基本概念的準(zhǔn)備上。
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