2017國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：排列組合之一—捆綁法解題精要

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    國(guó)家公務(wù)員考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算難度是相對(duì)比較大的，尤其排列組合更是很多學(xué)員感到頭痛的問(wèn)題，在排列組合中，有三種特別常用的典型技巧：捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有特定的應(yīng)用環(huán)境，考生應(yīng)特別注意三種方法之間的差異及應(yīng)用方法。本文先給大家介紹一下捆綁法。

    精要：所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先考慮相鄰元素，尤其是相鄰元素的順序，再將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，這樣就能保證想問(wèn)問(wèn)題得到很好的解決。下面舉兩個(gè)例子讓各位考生來(lái)感受一下：

    【例1】為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)，某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽，3個(gè)部門(mén)分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門(mén)的參賽選手比賽順序必須相連，問(wèn)不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)？（）

    A、小于1000                        B、1000~5000

    C、5001~20000                       D、大于20000

    解析：本題考查排列組合問(wèn)題。每個(gè)部門(mén)參賽選手比賽順序必須相連，有“相鄰”的含義在里面，因此考慮用“捆綁法”：將三個(gè)部門(mén)看做一個(gè)整體進(jìn)行排序，有A（3,3）=6種方法；然后三個(gè)部門(mén)內(nèi)部各自排序，分別有A（3,3）=6、A（2,2）=2、A（4,4）=24種方法；分步用乘法，總方法數(shù)=6*6*2*24=1728。故答案為B。（估算：100<6*24<200,10<6*2<20，因此，1000<6*6*2*24<4000）

    【例2】有兩個(gè)三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對(duì)的座位上，其中一排有3個(gè)座位，另一排有4個(gè)座位。如果同一個(gè)家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，那么共有多少種不同的安排方法？（）��

    A、36                                   B、72

    C、144                                  D、288

    解析：本題屬于排列組合問(wèn)題�？梢援�(huà)出座位的圖有如下兩種情況：

    每個(gè)座位圖有兩排座位，每個(gè)家庭有3口人，因此每個(gè)圖中所顯示的坐法分別是種排列；兩種坐法一共有72×2=144種排列。因此答案選擇C選項(xiàng)。

    【例3】有5對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問(wèn)5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？（）

    A、在1‰到5‰之間                      B、在5‰到1％之間

    C、超過(guò)1％                              D、 不超過(guò)1‰

    解析：利用環(huán)形排列公式：n人環(huán)形排列，總的排列數(shù)為  。5對(duì)夫妻相鄰而坐，用分步原理：第一步，捆綁法，假設(shè)每對(duì)夫妻為一個(gè)整體，則5對(duì)夫妻的排列方式有 種；第二步，每一對(duì)夫妻的不同排列有 種，因此5對(duì)夫妻剛好都相鄰而坐的情況有 種。而隨機(jī)排列的排列數(shù) 種，所求概率為 ，因此，本題答案為A選項(xiàng)。

    總結(jié)：在排列組合的問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到某些元素“必須在一起”的情況，解決這一類(lèi)問(wèn)題通常使用捆綁法，捆綁法的基本步驟如下： 1、將“必須在一起”的元素“捆綁起來(lái)”，作為一個(gè)元素與其余元素再排序；  2、“捆綁”的元素自身按照順序要求排列或組合； 3、用乘法原理將兩者相乘。希望各位考生能夠從這幾題當(dāng)中領(lǐng)會(huì)到捆綁法的精髓。

    華圖教育   程遠(yuǎn)杰

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