2017江西省公務(wù)員考試：巧解數(shù)量關(guān)系幾何問題

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2017江西省公務(wù)員考試：巧解數(shù)量關(guān)系幾何問題

幾何問題是公務(wù)員行測考試中數(shù)量關(guān)系部分的重點考查內(nèi)容之一，深受命題人的青睞，其重要性不言而喻(如表1、表2所示)。相比其他數(shù)量關(guān)系的題型，幾何問題不需要很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只要掌握一些方法和技巧就可以較輕松的拿分。在公考中，幾何問題通常以幾何計算、幾何特性、幾何構(gòu)造三種類型來進(jìn)行考查。

表1 2011-2016年國考幾何問題考情分析

表2 2011-2016年省考幾何問題考情分析

不難發(fā)現(xiàn)這些幾何問題的考題中，主要還是以考察幾何計算為主，并且學(xué)生只要掌握基本的公式就能求解，那么關(guān)鍵是如何求解更快。這是就需要學(xué)生巧用幾何計算涉及的方法：公式法、割補(bǔ)法、代換法、擴(kuò)縮法、抵消法、字母法、等積變換法和整體減部分法。那么國考和省考哪種方法考查最多呢，可以由以下幾題讓體現(xiàn)。

【例1】(聯(lián)考2010)一個正三角形和一個正六邊形周長相等，則正六邊的面積為正三角形的( )倍。

A.          B.1.5

C.          D.2

【答案】B

【解析】】本題應(yīng)用到的是幾何計算的代換法。正三角形和正六邊形周長相等也就是正三角形的邊長等于正六邊形其中兩邊的和，即正六邊形邊長的2倍。那么如下圖所示，正三角形可分解為4個小的全等的正三角形，正六邊形分解為6個小的全等的正三角形。又由于分解而成的小正三角形邊長相等，所以正六邊的面積與正三角形面積的倍數(shù)關(guān)系即為三角形個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即為6÷4=1.5。

這類題中學(xué)生習(xí)慣求出具體的面積值再進(jìn)行比較，但其實做到有效的轉(zhuǎn)換問題，進(jìn)行合理的代換，并且依據(jù)圖形本身的特點，其實就是化難為簡。

【例2】(深圳2012)如下圖所示，在一個正方形內(nèi)畫中，小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣的大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲和L形區(qū)域乙、丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比為4：5：7，并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積( )。

A.96 B.98

C.200 D.102

【答案】B

【解析】本題應(yīng)用到的是幾何計算的字母法。甲、乙、丙周長比為4：5：7即邊長比為4：5：7，設(shè)比例份數(shù)為a即邊長為4a、5a、7a，那么面積為16a2、25 a2、49a2，丙的面積為49a2-25 a2=24a2=48即a2=2，大正方形的面積為49a2=98。

這類題中同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)通過講解，這里面根本不需要挨個求出每一小部分，直接用字母進(jìn)行表示，找到各部分直接的聯(lián)系，進(jìn)行簡單的運算即可。

【例3】(深圳2013)如右圖所示，在一個邊長為8米的正方形與一個直徑為8米的半圓形組成的花壇中，陰影部分栽種了新引講的郁金香，則郁金香的栽種面積為多少平方米( )。

A.4+4π B.4+8π

C.8+8π D.16+8π

【答案】C

【解析】本題應(yīng)用到的是幾何計算的整體減部分法。陰影部分為不規(guī)則圖形，要求其面積，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行求解。連接正方形底邊中點及圓弧中點，則圖中陰影面積即可轉(zhuǎn)化為：正方形面積+半圓面積-三角形面積-梯形面積=8×8+0.5×π×4²-0.5×4×12-0.5×(4+12)×4=8+8π。

這類題中當(dāng)遇到不規(guī)則圖形，直接計算很困難或者無法計算時，可利用整體減部分的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形減去規(guī)則圖形的計算模式。

【例4】(北京2016)小王近期正在裝修新房，他計劃將長8米、寬6米的客廳按右圖所示分別在各邊中點連線形成的四邊形內(nèi)鋪設(shè)不同花色的瓷磚，則需要為最里側(cè)的四邊形鋪設(shè)多少平方米的瓷磚?( )

A.3 B.6

C.12 D.24

【答案】B

【解析】本題應(yīng)用到的是公式法。首先根據(jù)計算可知連接中點后，得到的為菱形。連接菱形的對角線，如下圖所示，可得到菱形的對角線即為長方形的長寬，那么由菱形面積等于對角線乘積的一半可知，菱形的面積為長方形面積的一半。那么再連接一次中點情況一樣，面積又變?yōu)樵瓉淼囊话搿Ｋ�以最里�?cè)的四邊形面積為為0.5×0.5×0.5×8×6=6平方米。

這類題目里，同學(xué)會發(fā)現(xiàn)有些公式不僅可以實現(xiàn)規(guī)則圖形的直接計算，而且利用公式我們可以發(fā)現(xiàn)圖形存在的一些規(guī)律，從而簡化計算的過程，找到直接公式推導(dǎo)出來的倍數(shù)關(guān)系就可以實現(xiàn)直接求解。

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