2017年廣西公務員考試行測備考：淺談數(shù)量關系之最值問題（二）

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　　備考2017年廣西公務員考試，在上一篇最值問題中，我們學習了最值問題里�？嫉牡谝环N題型：最不利構造問題。這一講我們來學習較難的一類最值問題——數(shù)列構造問題。

　　對于數(shù)列構造問題，其解題的原理為：如果題目中總數(shù)一定，需要按照條件分配，則需要利用要最多(最少)，別人就得盡可能少(多)的極端思想;如果是問分成的總類最多，則每一類的情形就盡可能地少。對于這類題型，它的解題方法和技巧一定，只需掌握一步一步進行計算就可解答。它的解題思路為：

　　(1)題型特征：當題干中涉及排名第幾···最多(或最少、至多、至少等)···或者最···最···等特殊特征詞的時候，一般用數(shù)列構造的解題方法進行解答。

　　(2)解題方法：a.構造有序數(shù)列(從小到大排序或從大到小排序);b.定位，求什么設什么，并根據(jù)題干條件表達出有序數(shù)列中其他各項(注意：有無“整數(shù)”、“互不相等”、“為零”的限制條件);c.列等式解方程。

　　下面我們以例題來加強對數(shù)列構造問題解題方法的學習，并掌握相應的解題技巧。

　　【例1】某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

　　A. 2 B. 3

　　C. 4 D. 5

　　【答案】C

　　【解析】這是一道典型的最值問題——數(shù)列構造問題。題目中有明顯的題型特征“排名最后···，最多···”，故按解題步驟解答：要將100家專賣店分配給10個不同的城市，先構造1、2、3···10的有序數(shù)列(專賣店家數(shù)依次減少)，定位排名最后的第10項，并設其為x，專賣店家數(shù)為整數(shù)，并限制各個城市家數(shù)不等，故在總人數(shù)不變的前提下要使x最多，則其他各項最小，且分別為：

　　故根據(jù)總數(shù)不變，可列式x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+12+13+14+15+16=100，可得x=4，故排名最后的城市最多有4家。因此，選C選項。

　　【例2】(廣西2014)某工廠有100名工人報名參加了4項專業(yè)技能課程中的一項或多項，已知A 課程與 B課程不能同時報名參加。如果按照報名參加的課程對工人進行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數(shù)最多的組最少有多少人? ( )

　　A.7 B.8

　　C.9 D.10

　　【答案】D

　　【解析】這是一道典型的最值問題——數(shù)列構造問題。題目中有明顯的題型特征“排名最后···，最多···”，故按解題步驟解答。但是，我們需要先根據(jù)題干計算這100名工人可以分成多少組，已知 A 課程和 B課程不能同時報名參加，現(xiàn)對分組的個數(shù)進行分類討論：只報名參加一個課程的情況有=4種;報名參加兩種課程的情況有-1=5種;報名參加三種課程的情況有-2=2種;報名參加四種課程的情況不可能存在。因此組數(shù)最多有4+5+2=11(種)。將100名工人分配給11個組，先構造1、2、3···11的有序數(shù)列(人數(shù)依次減少)，定位人數(shù)最多的第1項，并設其為x，人數(shù)為整數(shù)，但未限制不等，故總人數(shù)不變要使x最小，則其他各項最大，且最大都為x-1，故有x+10(x-1)=100，可得x=10，故人數(shù)最多的組最少有10人。因此，選D選項。

　　通過這兩個例題的講解，我們可以看到在數(shù)列構造問題中，也是只需根據(jù)題目條件，通過題型特征“排名第幾···最···或最(至)···最(至)···”確定為數(shù)列構造問題后，直接用數(shù)列構造解題的三步驟解題就好。較難點的題目，像我們的例題2一樣，可能會結合排列組合的知識點一起來考察，需要我們進行分類討論解答就好。且在整個解題過程中，注意是否是整數(shù)、是否相等、是否為零等細節(jié)。這類題目答題過程較為復雜，難度較大，但是我們只需熟練地掌握這些方法，就可很快地解答這類題型。最值問題中，除了這類數(shù)列構造問題外，還有另一類非常簡單的題型——多集合反向構造問題，對于這類問題我們又該掌握方法和解題技巧呢，請看下回分解。

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