2017年廣西公務(wù)員考試行測(cè)備考之容斥原理常見題型解題思路

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　　備考2017年廣西公務(wù)員考試，華圖小編帶來了2017年廣西公務(wù)員考試行測(cè)備考之容斥原理常見題型解題思路。助力2017年廣西公務(wù)員考試，希望大家可以考一個(gè)滿意的成績(jī)!

　　容斥問題是指多個(gè)集合中在某種條件下，相互兼容或相互排斥，求解特定情況數(shù)的一種計(jì)數(shù)問題。在考試中，為了使大家容易快速區(qū)分類型，我們將題目分成兩個(gè)集合和三個(gè)集合的常規(guī)型容斥問題。

　　1. 基本公式

　　兩集合A和B之間的關(guān)系：

　　滿足條件A或B的情況數(shù)=滿足A的情況數(shù)+滿足B的情況數(shù)-兩個(gè)條件都滿足的情況數(shù)

　　三集合A、B和C之間的關(guān)系：

　　滿足條件A的個(gè)數(shù)+滿足條件B的個(gè)數(shù)+滿足條件C的個(gè)數(shù)-(滿足條件A、B的個(gè)數(shù)+滿足條件A、C的個(gè)數(shù)+滿足條件B、C的個(gè)數(shù))+3個(gè)條件(A、B、C)都滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)。(公式一·標(biāo)準(zhǔn)型)

　　滿足條件A的個(gè)數(shù)+滿足條件B的個(gè)數(shù)+滿足條件C的個(gè)數(shù)-1×恰好滿足2個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2×3個(gè)條件(A、B、C)都滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)。(公式二·整體重復(fù)型)

　　2. 畫圖法

　　(1)圖示中每一部分都有自己的含義，標(biāo)數(shù)切不可寫錯(cuò);

　　(2)注意“滿足某條件”和“僅滿足某條件”的區(qū)分，及“三個(gè)條件都不滿足”的情形。

　　【例1】如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。X與Y、Y與Z、Z與X的重疊面積分別為24、70、36，則陰影部分的面積是( )。

　　A. 12 B. 16

　　C. 18 D. 20
 

　　【解析】設(shè)陰影部分面積為X,根據(jù)三集合公式：

　　得到：290=64+180+160-24-70-36+X,解得X=16，因此答案選擇B.

　　【例2】某企業(yè)調(diào)查用戶從網(wǎng)絡(luò)獲取信息的習(xí)慣，問卷回收率為90%。調(diào)查對(duì)象中有179人使用搜索引擎獲取信息，146人從官方網(wǎng)站獲取信息，246人從社交網(wǎng)絡(luò)獲取信息，同時(shí)使用這三種方式的有115人，使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用，問這次調(diào)查共發(fā)出了多少份問卷?( )

　　A. 310 B. 360 C. 390 D. 410

　　【解析】D。三集合容斥原理問題，設(shè)有使用這三種方式的總?cè)藬?shù)有x人，則根據(jù)三集合容斥原理的公式二，179+146+246-24-2×115=x-52，解得總?cè)藬?shù)為x=369，故問卷數(shù)量為369÷90%=410。因此，選為D選項(xiàng)。

　　【例3】工廠組織職工參加周末公益活動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加，報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2：1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%，問未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的?

　　A.20% B.30% C.40% D.50%

　　【解析】C。兩集合容斥原理問題，由于題干中出現(xiàn)“只滿足1個(gè)條件”量，無法用公式解答，故用圖示法解答。根據(jù)圖示法解題原則，設(shè)周六周日都參加活動(dòng)的人數(shù)為x，則其他部分可以用下面的圖形表示：

　　進(jìn)而得到總?cè)藬?shù)為8x÷80%=10x，未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)為2x，占只參加周六活動(dòng)的比例為40%。因此，選C選項(xiàng)。

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