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國家公務員考試行測數(shù)量關系考點:抽屜問題

2017-07-18 09:45:38 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  國家公務員考試行測數(shù)量關系考點:抽屜問題。抽屜原理,又叫狄利克雷原理,它是一個重要而又基本的數(shù)學原理,應用它可以解決各種有趣的問題,并且常常能夠得到令人驚奇的結果。許多看起來相當復雜,甚至無從下手的問題,利用它能很容易得到解決。那么,什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

  將三個蘋果放到兩只抽屜里,想一想,可能會有什么樣的結果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果,而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果,而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括:一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定,但這是無關緊要的,重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

  如果我們將上面問題做一下變動,例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里,而是將八個蘋果放到七只抽屜里,我們不難發(fā)現(xiàn),這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜,仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。

  在數(shù)學運算中,考查抽屜原理問題時,題干通常有“至少……,才能保證……”這樣的字眼。

  我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結論:

 、俪閷显1

  將多于n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)

 、诔閷显2

  將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

  直接利用抽屜原理解題

  (一)利用抽屜原理1

  例題1:有20位運動員參加長跑,他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20,至少要從中選出多少個參賽號碼,才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)?

  A.12 B.15 C.14 D.13

  【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13,考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組,這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20},共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13,共6個?紤]最差的情況,先取出這6個號碼,再從前7組中的每一組取1個號碼,這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù),共取出了6+7+1=14個號碼。

  (二)利用抽屜原理2

  例題2:一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球,其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球,才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?

  A.20個 B.25個 C.16個 D.30個

  【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品,根據(jù)抽屜原理2,至少要取出5×3+1=16個小球,才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

  利用最差原則

  最差原則說的就是在抽屜問題中,考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況,故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試真題來看,“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

  例題3:從一副完整的撲克牌中,至少抽出多少張牌,才能保證至少6張牌的花色相同?

  A.21 B.22 C.23 D.24

  【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張,分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同,考慮最差情況,即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張,再加上大王、小王,此時共取出了4×5+2=22張,此時若再取一張,則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。

  例題4:一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球,其中紅的10個,白的9個,黃的8個,藍的2個。一次至少取多少個球,才能保證有4個相同顏色的球?

  A.12 B.13 C.14 D.15

  【答案詳解】從最壞的情況考慮,紅、白、黃三種顏色的球各取了3個,藍色的球取了2個,這時共取球3×3+2=11個,若再取1個球,那么不管取到何種顏色的球,都能保證有4個相同顏色的球,故至少要取12個。

  與排列組合問題結合

  例題5:某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表,現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票,問至少要有多少位選舉人參加投票,才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

  A.382 B.406 C.451 D.516

  【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法,每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票,由抽屜原理2知,至少要有45×9+1=406位選舉人投票。

  與幾何問題結合

  例題6:在一個長4米、寬3米的長方形中,任意撒入5個豆,5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?

  A.5 B.4 C.3 D.2.5

  【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米,寬為1.5米),若放5個豆的話,則必有2個豆放在同一個小長方形中,二者之間的距離不大于小長方形對角線長,因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。

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