2018年湖南省考：行測(cè)運(yùn)算題重點(diǎn)詳解之真假幣問題

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不知考生們是否做過(guò)這樣一類題目：小明手里有25枚硬幣，其中一枚是假的，其余的是真的。已知假幣比真幣輕。請(qǐng)問用天平稱至少要幾次才能找到假幣?考生們做這道題你用了多久呢?是否拿起筆在草稿紙上寫寫畫畫了呀?華圖教育認(rèn)為，其實(shí)這類題目，如果你掌握了技巧就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這是秒秒鐘就出答案的事。真的嗎?

不急，我們先看個(gè)例子. 小明手里有9枚硬幣，其中一枚是假的，其余的是真的。已知假幣比真幣輕。請(qǐng)問用天平稱至少要幾次才能找到假幣?

【解析】這道題該如何解決呢?其實(shí)只需要把9枚硬幣平均分成三堆，一堆3枚。則2次就可以稱出假幣了。先取其中兩堆放到天平中去稱，此時(shí)有兩種情況：1、如果天平平衡，那說(shuō)明假幣在第三堆那里。則將第三堆繼續(xù)平均分成3堆，則此時(shí)每堆一個(gè)，那么再隨意取出兩堆放入天平兩端，如果兩端平衡，則假幣為最后一個(gè)。如果兩端不平衡，則輕的一端為假幣。2、如果兩端不平衡，則假幣一定在輕的那一端，因此將輕的一端繼續(xù)均分成3堆，每堆一個(gè)，則隨意取出兩堆，放入天平，即可知道假幣。所以考生們，9枚硬幣只需要2次就可以知道假幣了。

那如果是10枚硬幣，其中1假9真呢?其實(shí)是一樣的道理的，只需將10枚硬幣均分成3堆，因?yàn)椴荒苷�除，所以分�?,3,4.此時(shí)跟例題一樣開始操作。取兩堆3枚的放入天平兩端，然后稱重。若兩端不平衡，則跟例題一樣，可2次得到假幣。若兩端平衡，則假幣一定在4枚那一堆。繼續(xù)將4枚那堆均分成3堆，則為1,1,2.同樣，取出兩堆一枚的放入天平，則不平衡可得假幣。若平衡則，將2枚硬幣繼續(xù)稱1次即可得出。即共最少3次稱出

考生們找到規(guī)律沒有?這類真假幣只需要每次都均分成三堆即可，不能均分則盡量接近。然后一定可以得到最少次數(shù)。所以是不是簡(jiǎn)單呀?這時(shí)候有童鞋就說(shuō)了，你一開始不是說(shuō)秒秒中出結(jié)果么?這樣對(duì)25來(lái)說(shuō)也很復(fù)雜呀?考生們不急，其實(shí)每次分三堆是有規(guī)律滴，剛才只是給大家解釋原理罷了，大家只需要記住對(duì)于共有硬幣m枚，如果

,則最少要稱n次才可以找出假幣。所以回到例題，25枚硬幣只需要3次就可以出結(jié)果啦，考生們要記住這個(gè)技巧哦。

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