2018福建公務(wù)員考試行測(cè)備考：“3”和“9”的整除思想

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在歷年福建省公務(wù)員考試中，整除思想是常考的一種題型，而整除思想中，3和9的整除思想考的居多，下面華圖教育就來(lái)介紹下關(guān)于3和9的整除特性。

一、整除的概念

兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)、除數(shù)以及商都為整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)，就叫做整除。

二、3和9的整除特性

方法一：各位數(shù)字加和法

一個(gè)數(shù)能夠被3整除，必須滿足這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，同理，能被9整除的數(shù)，也必須滿足各位數(shù)字之和能夠被9整除。例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因?yàn)?+2+3+4+5=15,15是3的倍數(shù)，所以12345除以3能夠整除，但15不是9的倍數(shù)，所以12345除以9不能夠整除。

方法二：“消三法”和“消九法”

所謂“消三法”就是看到3以及3的倍數(shù)我們就給它消掉，如果全部消掉，沒(méi)有剩余，說(shuō)明該數(shù)能夠被3整除，如果有剩余說(shuō)明該數(shù)不能夠被3整除并且能夠判定余數(shù);判斷9同理。我們看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我們直接忽略他們，也就是直接消掉，因?yàn)槎寄軌蛳�掉，就說(shuō)明12345是3的倍數(shù)，能夠整除。如果判斷9，則，4+5是9的倍數(shù)可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就說(shuō)明12345不是9的倍數(shù)并且除以9余6。

【例題】某人出生于 20 世紀(jì) 70 年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù) 10 年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算 0 歲)。問(wèn)他在以下哪一年時(shí)，年齡為 9 的整數(shù)倍?

A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年

解析：因?yàn)?ldquo;從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等”，則其中必有一個(gè)年份與年齡均能被9整除，即各位數(shù)字之和能被9整除，則年齡又被9整除時(shí)，年份也能被9整除，結(jié)合選項(xiàng)，只有B符合，選B。

【例題】某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名1到10，并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他 們的工號(hào)，湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問(wèn)排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少?

A.9 B.12 C.15 D.18

解析：排名第三的員工工號(hào)能被3整除，則排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和應(yīng)該能被3整除，這個(gè)結(jié)論不能排除任何一個(gè)選項(xiàng)。再根據(jù)10名新員工的工號(hào)是10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)，說(shuō)明排名第三的員工工號(hào)加上6后就是排名第九的員工工號(hào)，也就是說(shuō)，排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和再加上6后一定能被9整除，只有12滿足，答案是B。

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