2017年下半年四川省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：“隔板模型”問題

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排列組合問題一直以來是省考中的重點(diǎn)，通常聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣，題型多樣，思路靈活，不易掌握。而華圖教育專家在本文中重點(diǎn)講解排列組合中的錯(cuò)位重排模型，模型解法簡(jiǎn)單易懂，只要記住對(duì)應(yīng)數(shù)字就能夠快速解決這一問題。為了幫助備戰(zhàn)2017年四川下半年公務(wù)員考試的考生們，華圖教育為大家舉例一二：

本質(zhì):相同元素的不同分堆。公式:把 n 個(gè)相同元素分給 m 個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少 1 個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”，共有C n-1 m-1 種。

條件:這類問題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時(shí)滿足以下 3 個(gè)條件：

(1)所要分的元素必須完全相同;(2)所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;(3)每個(gè)對(duì)象至少分到 1 個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象。

例題展示：如10 個(gè)相同的小球，放入 4 個(gè)不同的盒子里面，每個(gè)盒子至少要放一個(gè)球。問有幾種放法?10個(gè)球中間有9個(gè)空放入3個(gè)隔板(隔板是相同而不可以區(qū)分的)，那么就可以分成4堆了，故要求的方法數(shù)就是C93種。

以下通過兩個(gè)例題來展示隔板模型的兩個(gè)變形，如何進(jìn)行公式的套用。

【變形1】n 個(gè)相同元素分成 m 份，每份至少多個(gè)元素。

將 8 個(gè)完全相同的球放到 3 個(gè)編號(hào)分別為 1、2、3 的盒子中，要求每個(gè)盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號(hào)，則一共有多少種方法?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，而都是至少多個(gè)的，因此首先需要做的是轉(zhuǎn)化成把 n 個(gè)相同元素分成 m 份，每份至少 1 個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題。故分兩步進(jìn)行，第一步先給 2 號(hào)盒子 1 個(gè)球，3 號(hào)盒子 2 個(gè)球，因?yàn)榍蛞粯樱�故給法只有1種;第二步，此時(shí)剩下 5 個(gè)球，只需要“每個(gè)盒子至少放一個(gè)球”即可，應(yīng)用隔板法，方法數(shù)為C42 =6，則總的個(gè)數(shù)為1×6=6種。

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