2018國家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系備考：一個(gè)公式解三種題型

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2018國家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系備考：一個(gè)公式解三種題型。對于行程問題大家都不陌生，從小學(xué)開始接觸數(shù)學(xué)就不可避免的接觸到行程問題，那個(gè)時(shí)候的應(yīng)用題我們不理解為什么給水池灌水時(shí)要把出水管打開、為什么雞兔同籠問題非得數(shù)頭和腿讓我們?nèi)ビ?jì)算多少只雞和多少只兔子，行程問題也是我們剛開始接觸數(shù)學(xué)時(shí)所認(rèn)為的奇葩題型之一，為什么行程問題里面的人和車都可以勻速運(yùn)動(dòng)、為什么小狗要在兩個(gè)人之間跑來跑去!但是行程問題一直是國考的重點(diǎn)題型，尤其是行程問題作為比例問題中最典型的題型，它和其他的比例問題(工程問題、溶液問題、經(jīng)濟(jì)問題)之間是有共性的，而比例問題在數(shù)學(xué)運(yùn)算問題當(dāng)中所占的比重是所有題型當(dāng)中最大的，行程問題當(dāng)中的相對運(yùn)動(dòng)問題(相遇、追及問題)又是行程問題中出現(xiàn)頻率最高的問題，所以相對運(yùn)動(dòng)問題的公式是大家必須需要掌握的。

l相遇、追及問題的公式如下：

相遇距離=(V1+V2)×相遇時(shí)間

追及距離=(V1-V2)×追及時(shí)間

這兩個(gè)公式在行程問題當(dāng)中的應(yīng)用比較基礎(chǔ)，也比較簡單，如下面的例題：

【例1】甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地距離為多少米?( )

A. 8000米B. 8500米

C. 10000米D. 10500米

【解析】設(shè)AB之間距離為S，甲丙相遇所用時(shí)間為t，根據(jù)題意S=(85+65)t;S=(75+65)(t+5)，解得S=10500。選擇D選項(xiàng)。

方法二：因子分析法。最后所求的距離是由速度和與時(shí)間做乘法得到的，速度和出現(xiàn)150與140，說明距離一定含有3和7這樣的因子，在選項(xiàng)中尋找同時(shí)能被3和7整除的選項(xiàng)即可，選擇D選項(xiàng)。

【例2】一只獵豹鎖定了距離自己200米遠(yuǎn)的一只羚羊，以108千米/小時(shí)的速度發(fā)起進(jìn)攻，2秒鐘后，羚羊意識到危險(xiǎn)，以72千米/小時(shí)的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時(shí)，羚羊跑了多少路程?( )

A. 520米B. 360米

C. 280米D. 240米

【解析】獵豹速度為30米/秒，羚羊速度為20米/秒，2秒鐘后，獵豹的路程為60米，距離羚羊140米，進(jìn)而可以得到追及時(shí)間為140÷(30-20)=14秒，所以羚羊跑了14×20=280米。選擇C選項(xiàng)。

但相遇、追及問題的公式和本質(zhì)不單只用在行程問題當(dāng)中，在其他問題當(dāng)中也有所應(yīng)用，如鐘表問題中的分針和時(shí)針的角度問題和牛吃草問題。

l鐘表問題中的分針和時(shí)針的角度問題的知識點(diǎn)包含兩點(diǎn)：

1. 時(shí)針轉(zhuǎn)速為0.5°/分，分針轉(zhuǎn)速為6°/分。分針每分鐘追時(shí)針5.5°。

2. 鐘表問題本質(zhì)為環(huán)形相遇追及問題，考查路程差或路程和，用到的仍然是相遇、追及問題的公式。

【例3】(浙江2013)3點(diǎn)19分時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的銳角為幾度?( )

A. 14度B. 14.5度

C. 15度D. 15.5度

【解析】3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針夾角為90°，經(jīng)過19分鐘之后，時(shí)針追分針19×5.5°=104.5°。此時(shí)時(shí)針與分針之間的夾角為104.5°-90°=14.5°，選擇B選項(xiàng)。

【例4】(廣東2016)小王早上看到掛鐘顯示8點(diǎn)多，急忙趕時(shí)間上班，但是到了公司卻發(fā)現(xiàn)時(shí)間和自己出門看到的掛鐘時(shí)間一樣，才明白是自己出門前誤把掛鐘的時(shí)針看成分針，分針看成時(shí)針。已知小王平時(shí)上班路程不超過1.5小時(shí)，今天上班他花費(fèi)了()。

A. 48分鐘B. 55分鐘

C. 1小時(shí)D. 1小時(shí)3分鐘

【解析】時(shí)針與分針對換位置，則說明他們倆合起來走了整數(shù)圈，結(jié)合題目表述與選項(xiàng)設(shè)置，可以推出時(shí)針和分針合起來共走了一圈，即可以理解成分針和時(shí)針的相遇問題，一圈360°即為時(shí)針和分針走的總路程，因此總時(shí)間為分鐘，選擇B選項(xiàng)。

l牛吃草問題即一些牛在草場上吃草(草勻速生長)的問題，一般牛吃草問題都會出現(xiàn)一邊吃草一邊生長的過程，本質(zhì)可以理解成追及問題，相當(dāng)追及距離(草場)=【速度1(牛)-速度2(草)】×追及時(shí)間(草量完全消失所需時(shí)間)。

牛吃草問題的公式和知識點(diǎn)如下：

1.核心公式：y=(N-x)×T

“y”代表原有草量即追及距離;“N”代表牛數(shù)即速度1;“x”代表草的生長速度即速度2;“T”代表草量完全消失所需時(shí)間即追及時(shí)間。

2.一個(gè)假設(shè)：

如果題干中沒有描述牛吃草問題的消耗效率，我們假設(shè)消耗效率為1，即每頭牛每天的吃草量為1。

【例5】一片牧場，12頭牛吃4天，9頭牛吃6天，多少頭牛2天就能吃完?( )

A.20B.21

C.22D.23

【解析】牛吃草問題，直接套用牛吃草問題基本公式Y(jié)=(N-X)*T，根據(jù)題意：“12頭牛吃4天，9頭牛吃6天”得，Y=(12-X)*4，Y=(9-X)*6，解得Y=36，X=3，問多少頭牛2天能吃完，即36=(N-3)*2，解得N=21頭。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

通過以上內(nèi)容相信大家對于相對運(yùn)動(dòng)問題的公式已經(jīng)有所掌握了，但是對于這三種題型的應(yīng)用和解題的過程還是需要大家多吸收、多練習(xí)、多掌握。

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