2017-08-28 08:54:00 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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1、什么樣的問(wèn)題是牛吃草?
在考試中,若出現(xiàn)一類事物被消耗的同時(shí)其自身還在生長(zhǎng)。我們就可以判斷該題為牛吃草問(wèn)題。比如:牛去吃草原上的草,草在被消耗的同時(shí),草每天還在不停地生長(zhǎng)。當(dāng)然,大多數(shù)時(shí)候不會(huì)表示得如此直接,比如:超市收銀臺(tái)結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等。仔細(xì)想想,他們也屬于被消耗的同時(shí)其自身還在生長(zhǎng),也就是牛吃草問(wèn)題。
2、牛吃草的模型
草原上的牛吃的草量=草原原有草量+草原新生長(zhǎng)的草量,若草原上有N頭牛,每頭牛每天的吃草量為1,一共吃了T天,則牛吃的草量=N×1×T;草原原有草量用Y表示;新草每天生長(zhǎng)的速度為X,生長(zhǎng)T天,則草原新生長(zhǎng)的草量=X×T。即NT=Y+XT,移一下可得核心公式為:Y=(N-X)×T,即草原原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)。
3、模型的應(yīng)用
【例1】牧場(chǎng)上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭?梢猿20天,供給15頭牛吃,可以吃10天。供給25頭牛吃,可以吃多少天?( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】典型的牛吃草,直接代入公式,兩種吃法,10頭牛吃20天跟15頭牛吃10天,可以得到兩個(gè)等式,y=(10-x)×20,y=(15-x)×10,解得y=100,x=5,因此25頭牛吃幾天,再代入等式即可,100=(25-5)×T,解得T=5(天)。
【例2】有一個(gè)水池,池底不斷有泉水涌出,且每小時(shí)涌出的水量相同,F(xiàn)要把水池里的水抽干,若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完,若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完,F(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī),多少小時(shí)可以把水抽完?()
A. 10小時(shí) B.9小時(shí) C.8小時(shí) D.7小時(shí)
【解析】抽水機(jī)在抽水的同時(shí),池底還在涌水,符合我們的牛吃草模型,5臺(tái)抽水機(jī)就相當(dāng)于5頭牛,代入核心公式,y=(5-x)×40,y=(10-x)×15,解得y=120,x=2,那么用14臺(tái)抽水機(jī)時(shí)120=(14-2)×T,解得T=10(小時(shí))。
4、模型的變形
【例3】假設(shè)某地森林資源的增長(zhǎng)速度是一定的,且不受到自然災(zāi)害等影響,那么若每年開(kāi)采110萬(wàn)立方米,則可開(kāi)采90年,若每年開(kāi)采90萬(wàn)立方米則可開(kāi)采210年。為了使這片森林可持續(xù)開(kāi)發(fā),則每年最多開(kāi)采多少萬(wàn)立方米( )。
A.30B.50
C.60D.75
【解析】變形就在于使這片森林可持續(xù)開(kāi)發(fā),實(shí)際上只要開(kāi)采量不超過(guò)生長(zhǎng)即可,既然題目求最值,取等就行。設(shè)共有森林資源y,每年森林資生長(zhǎng)速度x,則y=(110-x)×90=(90-x)×210,解得x=75。
【例4】進(jìn)入冬季,天氣變得越來(lái)越冷,牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng),反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃10天,或可供15頭牛吃12天。請(qǐng)問(wèn)這樣的一片草地,可供多少頭牛吃20天( )
A.3B.4
C.5D.6
【解析】變形就在于不是草在被消耗的同時(shí)還在不停地生長(zhǎng),而是草在被消耗的同時(shí),草以固定的速度在減少。這種情況草原上的牛吃的草量=草原原有草量—草原減少的草量。也就是核心公式變形為:Y=(N+X)×T。代入核心公式:Y=(20+X)10,Y=(15+X)12。解得:X=10,Y=300?晒┒嗌兕^牛吃20天,再代人一次,300=(N+10)20,解得N=5。
以后再遇到牛吃草問(wèn)題一定不要慌,直接代入我們的核心公式,就可以得出想要的結(jié)果。
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