2018年國考行測備考之如何搞定幾何最值問題

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　　從近幾年的國考試題來看，每次考試都會有幾何問題的出現(xiàn)，甚至一張考卷中會出現(xiàn)2-3道幾何問題，足以見得此類問題的重要性。關于幾何問題對于多數(shù)考生并不陌生，從小學開始就有所接觸，但同時它所涉及的內容比較多也比較廣泛，這讓很多考生復習起來感覺無從下手。

　　今天我們就針對幾何最值展開來分析，了解幾何最值的出題形式和解題方法，助力2018年國考行測。

　　兩點之間線段最短

　　這個定理大家都知道，難點在于做題時可能想不到。記住這個定理的使用前提：多數(shù)都是給出兩個定點和一個位于定直線的動點，求動點到兩個定點的最短距離。解題方法：選擇一個定點，以定直線為軸對稱到另外一側，形成新的點與另外一個定點直接連線，這個新形成的線段可以通過勾股定理求解，解出的線段長即所求最短線段。

　　【例1】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，則PE+PB的最小值為( )

　　A.B.
　　C.4 D.6

　　【解析】B.E是兩個動點，P是在定直線AC上的動點，現(xiàn)求PE+PB的最小值，即求P到兩個定點的最短距離。兩點直接直線距離最短，所以可以將B點或者E點對稱到另外一側，例如可將B對稱到另外一側即D點，最短距離即使DE的長度(如圖所示)。在RtΔDCE中，DC=4，CE=2，所以DE=。選擇B選項�！�

　　【例2】如圖所示，某條河流一側有A、B兩家工廠，與河岸的距離分別為4km和5km，且A與B的直線距離為11km。為了處理這兩家工廠的污水，需要在距離河岸1km處建造一個污水處理廠，分別鋪設排污管道連接A、B兩家工廠。假定河岸是一條直線，則排污管道總長最短是：

　　A.12km 　　B.13km

　　C.14km 　　D.15km　

　　【解析】如下圖所示，過污水處理廠做河岸的平行線HC，D為A關于HC的對稱點，則最短距離為DB，有題意污水廠離河1km可得AH=HD=3km，EH=4km,所以DE=3+4=7km。,所以km。故選擇B。

　　三角形不等性質

　　在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　【例】某廠生產一批商標，形狀為等邊三角形或等腰三角形。已知這批商標邊長為2cm或4cm，那么這批商標的周長可能是：( )

　　A. 6cm 12cm B. 6cm 8cm 12cm

　　C. 6cm 10cm 12cm D. 6cm 8cm 10cm 12cm

　　【解析】根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊可知，三角形共有(2、2、2)，(4、4、4)，(2、4、4)三種形式，周長分別為：6cm、12cm和10cm。故答案為C。

　　幾何最值理論：

　　1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

　　2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

　　3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

　　4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　【例】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

　　A.四面體 B.六面體

　　C.正十二面體 D.正二十面體

　　【解析】表面積相同時，越接近球，體積越大。在四個選項中，正二十面體最接近球形，因此體積最大。選擇D。

　　從以上幾道題可以看出幾何最值問題，定理和理論比較簡單，難在如何使用，所以熟記理論的同時要多練習相關題型。

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