2018年寧夏公務(wù)員中那些你所不知道的圖示法解方程

• 資料分析題型
• 資料分析公式
• 數(shù)資易錯(cuò)點(diǎn)
• 數(shù)量關(guān)系公式
• 常識(shí)百年黨史
• 全年時(shí)政熱點(diǎn)

*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

掃碼領(lǐng)福利

保存小程序碼至
手機(jī)進(jìn)行掃碼

2018年寧夏公務(wù)員中那些你所不知道的圖示法解方程。方程與方程組，是解答文字應(yīng)用題的重要工具，盡管數(shù)學(xué)運(yùn)算的很多試題不需要也不應(yīng)該使用方程的方法來(lái)解答，因?yàn)槟菢涌赡軙?huì)耗去大量的精力，但仍然有著相當(dāng)一大部分問(wèn)題，采用方程法才是最簡(jiǎn)單的，如果論及數(shù)學(xué)運(yùn)算“第一重要的方法”，“方程法”當(dāng)之無(wú)愧。

通常來(lái)說(shuō)，如果題目當(dāng)中存在明顯的等量關(guān)系，那么我們可以優(yōu)先嘗試用“方程法”求解。當(dāng)然，數(shù)學(xué)運(yùn)算的大部分題型，其實(shí)都可以使用“方程法”來(lái)解答。尤其是“盈虧問(wèn)題”、“雞兔同籠問(wèn)題”、“和差倍比問(wèn)題”和“牛吃草問(wèn)題”一般都可以使用方程法，使用方程法也是最不容易出錯(cuò)的;除此之外，“經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題”、“濃度問(wèn)題”、“年齡問(wèn)題”、“行程問(wèn)題”、“等差數(shù)列”、“平均數(shù)問(wèn)題”、“容斥問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”等等題型當(dāng)中的相當(dāng)一部分試題也可以借助方程來(lái)求解。但其中有些問(wèn)題雖然可以利用方程法求解，可直接設(shè)未知數(shù)列方程過(guò)程會(huì)比較麻煩，有些方程問(wèn)題利用圖示法求解會(huì)更直觀更方便。利用圖示可以更直觀的揭示未知量之間的關(guān)系從而化繁為簡(jiǎn)、化難為易，使我們更容易找到等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，解決問(wèn)題。

下面我們以方程法應(yīng)用中的兩類問(wèn)題行程和年齡問(wèn)題為例來(lái)揭示圖示法解決方程問(wèn)題的技巧。行程問(wèn)題通過(guò)圖示更能夠直觀的分析清楚題目當(dāng)中的等量關(guān)系，很多時(shí)候在大腦中思考不清楚時(shí)可以結(jié)合圖示法分析和求解。

【例1】(2014-廣州-39)貨車A由甲城開(kāi)往乙城，貨車B由乙城開(kāi)往甲城，它們同時(shí)出發(fā)并以各自恒定的速度行駛，在途中第一次相遇時(shí)，它們離甲城為35千米。相遇后兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度行駛至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，這時(shí)它們離乙城為25千米。則甲乙兩城相距()千米。

A.80 B.85

C.90 D.95

【答案】A

【解析】由題意可得如上圖示，設(shè)甲乙兩地相距s千米，第一次相遇兩人一共走了一個(gè)全程，第二次相遇兩人一共走了兩個(gè)全程，故第二次相遇的時(shí)間是第一次相遇時(shí)間的2倍，而2人的速度是不變的，所以每個(gè)人第二次相遇的路程都是第一次相遇路程的2倍，以A為例可得35×2=S-35+25，解得s=80。

【例2】(北京2017-79)小劉早上8點(diǎn)整出發(fā)勻速開(kāi)車從A地前往B地，預(yù)計(jì)10點(diǎn)整到達(dá)。但出發(fā)不到1小時(shí)后汽車就發(fā)生了故障，小劉騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4前往A、B兩地中點(diǎn)位置的維修站借來(lái)工具，并用30分鐘修好了汽車，抵達(dá)B地時(shí)間為11點(diǎn)50分。則小劉汽車發(fā)生故障的時(shí)間是早上( )。

A.8點(diǎn)40分 B.8點(diǎn)45分

C.8點(diǎn)50分 D.8點(diǎn)55分

【答案】C

【解析】由題意可得如上圖示，原本小劉8點(diǎn)出發(fā)，10點(diǎn)到達(dá)B地用時(shí)120分鐘，但是出現(xiàn)故障后耽誤時(shí)間后在11點(diǎn)50分到達(dá)B地用時(shí)230分鐘，由于維修地點(diǎn)在兩地中點(diǎn)，故后一半路程還是原來(lái)時(shí)間60分鐘走完，由于維修耽誤多出來(lái)的110分鐘分成兩個(gè)部分，分別是30分鐘的修車時(shí)間和80分鐘的騎車時(shí)間，騎車走的路程是往返于汽車壞的地點(diǎn)和維修部之間路程，騎車和開(kāi)車速度比是1:4，根據(jù)路程不變速度比和時(shí)間比成反比，時(shí)間比為4:1，那么若是開(kāi)車走往返需要時(shí)間20分鐘，單程需要10分鐘，即若是車不壞再走10分鐘即到了兩地中點(diǎn)，故障發(fā)生在8點(diǎn)50分，因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。

除了上面的行程問(wèn)題，年齡問(wèn)題中方程法也是比較常用的方法，但有些問(wèn)題如果直接設(shè)未知數(shù)列方程求解會(huì)比較麻煩，而通過(guò)圖示法求解會(huì)非常方便，咱們來(lái)看下面的例題：

【例3】(國(guó)考)甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲、乙現(xiàn)在各有( )。

A.45歲，26歲 B.46歲，25歲

C.47歲，24歲 D.48歲，23歲

【答案】B

【解析】本題如果直接設(shè)甲和乙的年齡為兩個(gè)未知數(shù)，列方程的過(guò)程會(huì)非常繞，兩個(gè)人的年齡差是不變的，如果設(shè)兩個(gè)人的年齡差為x，根據(jù)題意由上圖可知，4歲和67歲之間有3個(gè)甲乙的年齡差，即年齡差為(67-4)÷3=21，則甲的年齡為67-21=46歲，乙的年齡為4+21=25歲。正確答案為B選項(xiàng)。

【例4】(吉林)甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)，你的年齡正好是我年齡的一半。”甲今年( )

A. 32歲 B. 40歲

C. 48歲 D. 45歲

【答案】C

【解析】由于甲和乙的年齡差是不變的，因此當(dāng)甲像乙那么大時(shí)，乙的年齡和甲乙兩個(gè)人的年齡差是相等的，即AB，設(shè)為x，則有3x+2x=80，x=16，甲的年齡為3x=48歲，乙的年齡為2x=32歲。正確答案為C選項(xiàng)。

相關(guān)內(nèi)容推薦：