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2019北京公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)題:利用“剩余定理”

2018-01-15 11:28:21 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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在近年來的國家公務(wù)員考試、各地方省考中都會(huì)出現(xiàn)一類題型,考查中國剩余定理,碰到此類問題,大部分同學(xué)可能采用代入法,可解決部分題目,華圖教育認(rèn)為,若能明確解題思路,就可達(dá)至秒殺速度,就必須明確題干特征和解題方法。希望能幫助到備戰(zhàn)2019年北京公務(wù)員考試的考生們!

一千多年前的《孫子算經(jīng)》中,有這樣一道算術(shù)題:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?這就是我們所知中國剩余定理。

一般剩余問題的通用形式:一個(gè)數(shù)除以a余x,除以b余y,除以c余z,其中a、b、c兩兩互質(zhì),求滿足該條件的最小數(shù)。

應(yīng)用類型:

(1)余同加余:題干出現(xiàn)余數(shù)相同,即x=y=z,則滿足的數(shù)是[a、b、c]n+x,[a、b、c]表示為a、b、c最小公倍數(shù)。

(2)差同減差:題干出現(xiàn)每組除數(shù)和余數(shù)差相同,即a-x=b-y=c-z,則滿足的數(shù)是[a、b、c]n-(a-x)。

(3)和同加和:題干出現(xiàn)每組除數(shù)和余數(shù)和相同,即a-x=b-y=c-z,則滿足的數(shù)是[a、b、c]n+(a-x)。

(4)逐步滿足法:不存在上述情況下,從最大量開始嘗試。

以下結(jié)合例題,講解如何利用剩余定理解題。

【例題】:三位運(yùn)動(dòng)員跨臺(tái)階,臺(tái)階總數(shù)在 100-150 級(jí)之間,第一位運(yùn)動(dòng)員每次跨 3 級(jí)臺(tái)階,最后一步還剩 2 級(jí)臺(tái)階。第二位運(yùn)動(dòng)員每次跨 4 級(jí)臺(tái)階,最后一步還剩 3 級(jí)臺(tái)階。第三位運(yùn)動(dòng)員每次跨 5 級(jí)臺(tái)階,最后一步還剩 4 級(jí)臺(tái)階。問:這些臺(tái)階總共有多少級(jí)?

A.119 B.121 C.129 D.131

【答案】 A。

【解答】由題干的差相同,則若多 1 級(jí)臺(tái)階,則運(yùn)動(dòng)員每次跨 3、 4、 5 級(jí),均正好跨完所有臺(tái)階,即臺(tái)階數(shù)加 1 是 3、 4、 5 的倍數(shù),所以臺(tái)階數(shù)可表示為 60n-1( n 為正整數(shù)),結(jié)合選項(xiàng)可知答案為 A。當(dāng)然此題也可代入。

【例題】:三位數(shù)的自然數(shù)P滿足:除以 3 余 2,除以 7 余 3,除以 11 余 4,則符合條件的自然數(shù) P 有多少個(gè)?

A. 5 B.4 C.6 D.7

【答案】 B。

【解答】此題不滿足前面三種形式,故采用逐步滿足法,先從最大的除數(shù)開始滿足,滿足除以 11 余 4 的最小數(shù)為 15,則11n+15 都滿足這一條件,當(dāng) n=0、 1、 2、 3 時(shí),均不滿足除以 7 余 3,當(dāng) n=4 時(shí), 11n+15=59,滿足除以 7 余 3, 11 和 7 的最小公倍數(shù)是 77,則 77n+59 都滿足這兩個(gè)條件。當(dāng) n=0 時(shí), 59滿足除以 3 余 2, 77 和 3 的最小公倍數(shù)是 231,則 231n+59 滿足以上三個(gè)條件。又因?yàn)镻為三位數(shù),所以 n 只能取 1、 2、 3、 4,即符合條件的自然數(shù)P有 4 個(gè),選擇 B。

華圖教育認(rèn)為,對(duì)于此類問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,使之變成大家常見的形式,在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)有部分可用代入法,但卻不是達(dá)到秒殺之速度,所以就需認(rèn)清題干,使用技巧,快速解題,相信這類題型將是是大家備考路上樂于見到的。

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