2018-04-25 10:33:40 公務員考試網 文章來源:華圖教育
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2019國家公務員考試行測備考技巧之同余。行測備考中,我們經常會遇到這樣一類題目,根據題目中的條件列出來的獨立方程個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù),我們將這類方程(方程組)稱為不定方程;對于不定方程的求解,做題方法并非越多越好的。有時候在考場上方法太多我們就會無所適從,反而會影響做題效率。
其實,有一種方法是可以完美的解決不定方程問題的,就是同余特性。那么今天就重點來說一下如何應用同余特性來求解不定方程,幫助大家迅速地排除錯誤答案,鎖定正確答案。
一、同余特性
首先,我們先來了解一下同余特性的性質:
性質1:余數(shù)的和決定和的余數(shù);
性質2:余數(shù)的差決定差的余數(shù);
性質3:余數(shù)的積決定積的余數(shù);
性質4:余數(shù)的冪決定冪的余數(shù);
二、解不定方程
下面我們通過一道例題來體會一下數(shù)的同余特性在運算過程中如何運用:
例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整數(shù)且x>y,求x=?
在我們初中學方程時都知道,兩個未知數(shù)要想求其中一個,需要消掉另一個。但是由于我們只有一個方程,無法通過帶入的方式消元,只能利用同余特性來消元。在這道題目里面我們要求x需要消去y,就是要消去8y,則根據8y÷8的約數(shù)余0,即可將8y消掉。而我們都知道8的約數(shù)有2、4、8,即除以其中任意一個都可以消掉,那要選擇哪一個呢。我們來設想一下,如果除以2,通過同余特性最后可得到x是關于2的倍數(shù)有規(guī)律,同理如果除以8,則x是關于8的倍數(shù)有規(guī)律。顯而易見的是,8的倍數(shù)比2的倍數(shù)要少很多,也就是說,若是8的倍數(shù),我們可以更快的鎖定答案,因此我們在消一個未知數(shù)時要除以被消未知數(shù)的系數(shù)。那么這道題就可以求解了,給方程兩邊同除以8,根據同余特性性質1可得7x除以8余7,再根據同余特性性質3可得x除以8余1,得x=1或9。
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