2019內(nèi)蒙古公務(wù)員考試：如何識別“牛吃草問題”

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在2019年內(nèi)蒙古公務(wù)員在學(xué)習(xí)的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有一種可以利用公式快速求解的題型叫做“牛吃草問題”。此類問題是經(jīng)典的、常考不衰的題型。遇到此類問題，只要套用其核心公式：原有草量=(牛數(shù)-草長速度)×時(shí)間，即y=(N-x)×T即可快速求解。

在我們遇到明顯的此類問題時(shí)，可以直接套用公式進(jìn)行計(jì)算。但是，在實(shí)際考試中，題目中并不會(huì)直接出現(xiàn)“牛”和“草”等字眼，也就是“牛吃草問題”的衍生題型。遇到此類題型，考生往往不能一眼識別出，而采用列方程或其他方法進(jìn)行求解，大大降低了解題速度。

列如下面的題目：

【例1】(河南2014-53)有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完�，F(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完?

【例2】(國家2013-68)某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

對以上兩個(gè)個(gè)題目，很多考生可能都會(huì)采用方程法進(jìn)行求解，計(jì)算過程比較復(fù)雜。

實(shí)際上，以上兩個(gè)題目都沒有出現(xiàn)“牛”或者“草”的字眼，但卻都是典型的“牛吃草問題”。在例1中，“抽水機(jī)臺(tái)數(shù)”相當(dāng)于公式中的“牛數(shù)”，“池底涌出水的速度”相當(dāng)于公式中的“草長速度”，“水池里原有水”相當(dāng)于公式中的“原有草量”，“抽水時(shí)間”即是公式中“時(shí)間”;而例2中，“人數(shù)”就相當(dāng)于“牛數(shù)”，“開采時(shí)間”相當(dāng)于“時(shí)間”，“河沙沉積速度”相當(dāng)于“草長速度”，“原有草量”并沒有明確給出，但我們知道，在河中一定本身有一定塵沙，則“原有塵沙”就是“原有草量”。對上面兩個(gè)例題，只要我們能夠識別出題目中各個(gè)量分別代表什么，就可以很快速的代入公式進(jìn)行求解。

那么，在考試過程中如何有效識別“牛吃草問題”呢?首先我們要對“牛吃草問題”的本質(zhì)和公式的各個(gè)量的實(shí)質(zhì)有所了解。“牛吃草問題”實(shí)際上就是有一個(gè)初始的總量，一個(gè)造成總量減少的變量和總量自身增長的穩(wěn)定速度。在公式中，“原有草量”可以看做是這個(gè)初始的總量，“牛數(shù)”就是導(dǎo)致這個(gè)總量減少的變量的數(shù)目，“草長速度”就是總量自身增長的速度，而“時(shí)間”就比較好確定，就是造成總量減少的那個(gè)變量所需的時(shí)間。因此，只要我們遇到此類題目可以迅速判別出是“牛吃草問題”，并迅速找到公式中各個(gè)量，就可以快速求解。

【例3】(聯(lián)考2014-55)藥廠使用電動(dòng)研磨器將一批曬干的中藥磨成藥粉，廠長決定從上午10點(diǎn)開始，增加若干臺(tái)手工研磨器進(jìn)行輔助作業(yè)，他估算如增加2臺(tái)，可在晚上8點(diǎn)完成，若增加8臺(tái)，可在下午6點(diǎn)完成。問如果希望下午3點(diǎn)完成，需增加多少臺(tái)?( )

讀完這個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn)，藥的總量是一個(gè)初始總量;并分別給出了兩種情況下的工作時(shí)間;不管手動(dòng)研磨機(jī)還是電動(dòng)研磨機(jī)都是造成總量減少的量。但注意到手工研磨機(jī)的數(shù)量是變化的，即其總的效率是一個(gè)變量，即造成總量減少的變量;而電動(dòng)研磨機(jī)是一個(gè)穩(wěn)定的量，其效率和數(shù)目都不變，即總的效率是一個(gè)穩(wěn)定速度。因此，我們可以判定這是一個(gè)“牛吃草問題”。其中“手工研磨機(jī)數(shù)”就相當(dāng)于公式中的“牛數(shù)”，“工作時(shí)間”就是“時(shí)間”，“藥的總量”相當(dāng)于“原有草量”，“草長速度”就是保持穩(wěn)定不變的“電動(dòng)研磨機(jī)總效率”就是“草長速度”。找到公式中的各個(gè)量，就可以直接利用“牛吃草公式”列式，但在列式的過程中應(yīng)注意手動(dòng)研磨機(jī)的實(shí)際工作時(shí)間的計(jì)算。

可以列出式子y=(2-x)×10和y=(8-x)×8，解得x=—22，y=240。得出x和y的值，就可以直接套用公式求解問題了。在計(jì)算過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)x是個(gè)負(fù)數(shù)，說明在實(shí)際計(jì)算中，“草長速度”這個(gè)量有時(shí)不一定是增長、也可以是減少，只是計(jì)算出來是一個(gè)負(fù)數(shù)。

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