2019-03-28 15:29:42 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容
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2019省考已經(jīng)迫在眉睫。說到行測考試,很多考生首先就想到了頭疼的理科題目,數(shù)量關(guān)系和資料分析。數(shù)量關(guān)系考的內(nèi)容紛繁多樣,每年都有新的類型,新的難題出現(xiàn),也真是難為每年絞盡腦汁在那里出題目的老師,也更難為了我們的同學(xué)。不過,做數(shù)學(xué)時(shí)我們必須能夠發(fā)散思維,學(xué)會(huì)逆向思維。既然有變化,那么當(dāng)然也有不變的,我們需要去掌握一些不變的東西,以不變應(yīng)萬變。今天華圖教育老師跟大家探討的就是容斥問題之中的一個(gè)考點(diǎn)“容斥極值”。
【例1】某個(gè)25人的班級(jí)開展班會(huì),需要表演節(jié)目,因此統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的愛好。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:有24個(gè)學(xué)生喜愛唱歌,有10個(gè)學(xué)生喜愛跳舞,有17個(gè)學(xué)生喜愛演奏樂器。請(qǐng)問至少有多少學(xué)生三種活動(dòng)都喜歡。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】A。本題是標(biāo)準(zhǔn)的容斥極值問題,求三者相交的最小值。所謂的三者容斥即是題干中,唱歌、跳舞、演奏樂器3個(gè)愛好相互交叉,總?cè)藬?shù)只有25個(gè)人,所以有些人可能會(huì)喜愛2種樂器,有些人可能會(huì)喜歡3種樂器。那怎么解決這樣題目的呢,我們開頭的時(shí)候說過逆向思維,現(xiàn)在依舊可以利用逆向思維。有24個(gè)喜歡唱歌,那么就有1個(gè)人不喜歡唱歌,有10個(gè)喜歡跳舞,那么就有15個(gè)不喜歡跳舞,有17個(gè)喜歡演奏樂器,那么就有8個(gè)人不喜歡演奏。下面劃重點(diǎn)了。1、假設(shè)這3批人都是沒有重復(fù)的,相互獨(dú)立的。因此在25個(gè)人里面去掉不喜歡唱歌的,不喜歡跳舞的,不喜歡演奏樂器的,剩下的就只是三者都喜歡的了,唯一的一個(gè)人是最少的。2、假設(shè)這3批不喜歡的人中間存在相互重復(fù)的人,那么可想而知??cè)藬?shù)就不能直接去掉這3批人了,因?yàn)橹虚g有重復(fù)的人,會(huì)被重復(fù)去計(jì)數(shù)。那么3者最少的就不止1個(gè)人了。
通過以上實(shí)際上我們可以總結(jié)出一個(gè)公式,幫助我們,在遇到這類問題的時(shí)候,那就可以直接套公式解決。上述題目的最后的解決式子可以這么列:25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1,整理一下可以得出,14+10+17-2×25=1。如果用I來表示總?cè)藬?shù),用A、B、C來代替24、10、17,可以得出A+B+C-2×I。
那接下來,需要學(xué)以致用。
【例2】到了年度總結(jié)的時(shí)候,對(duì)所有人進(jìn)行考勤的審查,發(fā)現(xiàn),90%的人上午請(qǐng)過假,80%的人下午請(qǐng)過假,請(qǐng)問上午下午都請(qǐng)過假的人最少有多少。
A.60% B.50% C.80% D.70%
【答案】D。這題目相較于上一道來說,其實(shí)更加的簡單。這題只是兩者容斥問題,我們需要舉一反三,前面我們給出相應(yīng)的三者容斥問題了,那么這個(gè)只有兩個(gè),我們套用公式的話,只需要90%+80%-100%=70%。是不是相當(dāng)?shù)暮唵巍?/p>
那么我們是不是可以以此類推,4者、5者、6者呢,是不是可以這么整理下來:
兩者容斥最少:A+B-I
三者容斥最少:A+B+C-2×I
四者容斥最少:A+B+C+D-3×I
那么我們相信聰明的同學(xué)們一定能夠推測出更多情況下的公式了。通過這種題目希望傳達(dá)2個(gè)意思:第一個(gè),學(xué)會(huì)逆向思維;第二個(gè),能夠舉一反三。這在我們數(shù)學(xué)中是處處可見的,華圖教育老師希望大家在新的一年里面能夠行測申論兩開花。成功上岸!
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