2020國(guó)考高分經(jīng)驗(yàn)：數(shù)量關(guān)系中的多次相遇問題

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在行測(cè)數(shù)量關(guān)系眾多行程問題的小考點(diǎn)中，有一個(gè)考點(diǎn)只要掌握最終結(jié)論，每道題都可以快速地做出來，這個(gè)考點(diǎn)就是“直線異地多次相遇”�？键c(diǎn)的基本模型是：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，不斷做往返運(yùn)動(dòng)，在該過程中，兩人實(shí)現(xiàn)多次相遇，行走過程如下圖：

由上表可知，甲乙走過的總路程、總時(shí)間、甲的路程、乙的路程存在的比例關(guān)系均為1:3:5：……：(2n-1)。知道這個(gè)比例關(guān)系，就可以解決直線異地多次相遇的所有題目。我們來簡(jiǎn)單地看兩道題：

例1.A、B兩地相距160千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是25km/h，乙車的速度是15km/h。若不計(jì)調(diào)頭時(shí)間，30小時(shí)內(nèi)兩車迎面相遇了幾次?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：從出發(fā)到第一次相遇的用時(shí)為160÷(25+15)=4小時(shí)。設(shè)30小時(shí)內(nèi)兩車迎面相遇了n次，則由直線異地多次相遇結(jié)論可得(2n-1)×4=30，解得n=4.25。所以相遇了4次，選B選項(xiàng)。

例2.甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，第一次相遇距A地5米，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在距B地3米處第二次相遇，則A、B相距多少米?

A.10

B.12

C.14

D.16

解析：從出發(fā)到第一次相遇已知甲的路程為5米，則從出發(fā)到第二次相遇甲的路程為5×3米。結(jié)合第二次相遇距B地3米可知，甲走的總路程減去3即為A、B兩地距離，即5×3-3=12米，選B選項(xiàng)。

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