一文了解2020國(guó)考數(shù)量關(guān)系排列組合

排列組合問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系科目中的高頻題型，而相比其他題型，難度較大，也是廣大考生最為頭疼的難點(diǎn)題型之一。

一、考察題量

根據(jù)表1“2015-2019年國(guó)家公務(wù)員考試排列組合題目出題數(shù)量”可知，排列組合每年至少1題，無(wú)論是副省級(jí)考試還是地市級(jí)考試均會(huì)有所涉及。

表1 2015-2019年國(guó)家公務(wù)員考試排列組合題目出題數(shù)量

二、基本原理

1、分類與分步

分類是指對(duì)完成一件事，需要?jiǎng)澐謳讉�(gè)類別，各類別內(nèi)方法可以獨(dú)立完成該事;

分步是指對(duì)完成一件事，需要分為幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟內(nèi)的方法只能保證完成該步。

2、加法原理與乘法原理

加法原理：分類完成的事件，完成該事件的各類別方法總數(shù)相加。

乘法原理：分步完成的事件，將完成該事件的各步驟的方法直接相乘。

3、基本公式：

三、常考題型

1、基礎(chǔ)公式型

【例】從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班，從丙地到乙地每天有直達(dá)班車3班，則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

A. 12種

B. 19種

C. 32種

D. 60種

【答案】B

【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線：

(1)直達(dá)4種;

(2)根據(jù)乘法原理，從甲地先到丙地再到乙地，共5×3=15種。

因此不同的乘車方法，運(yùn)用加法原理，共有4+15=19(種)。答案選擇B。

2、分步排列組合

(2019-聯(lián)考-61.)某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6個(gè)科技館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)科技館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇A科技館的方案共有：

A. 1800種

B. 18750種

C. 3800種

D. 9375種

【答案】D

【解題思路】

第一步，有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇A科技館，有C=15(種)方案;第二步，剩下的4個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)都有除了A科技館以外的剩余5個(gè)科技館可選，有54=625(種)方案。最后運(yùn)用乘法原理，共有15×625=9375(種)方案。因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】最終答案尾數(shù)為5，可用尾數(shù)法確定答案，只有D選項(xiàng)滿足。

3、分類排列組合

(2018-廣西-54.)單位3個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工�，F(xiàn)抽調(diào)2名來(lái)自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng)，問(wèn)有多少種不同的挑選方式?

A. 146

B. 159

C. 179

D. 286

【答案】B

【解題思路】設(shè)3個(gè)科室分別為A、B、C科室，那么挑兩個(gè)科室、每個(gè)科室挑1人的情況分為以下3類：

①?gòu)腁、B里挑，有7×9=63種方式;

②從B、C里挑，有9×6=54種方式;

③從A、C里挑，有7×6=42種方式。

因此，共有63+54+42=159種方式(可使用尾數(shù)法)。因此，選擇B選項(xiàng)。

4、逆向思維

逆向計(jì)算：正面情況較多的排列組合，反面情況往往較少，則可用總數(shù)減去反面情況數(shù)。

(2019-黑龍江-62.)某企業(yè)從10名高級(jí)管理人員中選出3人參加國(guó)際會(huì)議。在10名高級(jí)管理人員中，有一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的有6人，有研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的有5人，另有2人既無(wú)一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)也無(wú)研發(fā)經(jīng)驗(yàn)。如果要求選出的人中，具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人都必須有，問(wèn)有多少種不同的選擇方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【答案】C

【解題思路】由題意，同時(shí)具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為6+5+2-10=3，則該企業(yè)只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的人為6-3=3，只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人為5-3=2，則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的情況-只具備研發(fā)經(jīng)驗(yàn)的情況=C-C-C·C-C·C-C·C-C·C=106。因此，選擇C選項(xiàng)。

四、特殊模型

1、捆綁型

捆綁型：如果題目要求一部分元素必須在一起，可先將要求在一起的部分進(jìn)行排序，然后視為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列。

題目標(biāo)志：必須相鄰、必須相連、不能分開(kāi)。

(2016-國(guó)家-68.)為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)，某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽，3個(gè)部門(mén)分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門(mén)的參賽選手比賽順序必須相連，問(wèn)不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)?

A. 大于20000

B. 5001~20000

C. 1000~5000

D. 小于1000

【答案】C

2、插空型

插空型：如果題目要求一部分元素不能在一起，則可先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

題目標(biāo)志：不能相鄰、不能相連、必須分開(kāi)

(2018-廣東-29.)某條道路一側(cè)共有20盞路燈。為了節(jié)約用電，計(jì)劃只打開(kāi)其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開(kāi)的，則共有( )種開(kāi)燈方案。

A. 2

B. 6

C. 11

D. 13

【答案】C

3、隔板型Ⅰ-至少1個(gè)

隔板型：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素，則將隔板插入元素之間，計(jì)算出分類總數(shù)。

(2014-河南-36.)將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【答案】C

4、隔板法Ⅱ-至少x個(gè)

隔板型-至少x個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少x個(gè)元素，則先分給每組x-1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型。

(陜西2013-80)某領(lǐng)導(dǎo)要把20項(xiàng)任務(wù)分給三個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分得三項(xiàng)任務(wù)，則共有多少種不同的分配方式?

A.28 B.36

C.54 D.78

【答案】D

5、隔板法Ⅲ-至少0個(gè)

隔板型-至少0個(gè)：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少0個(gè)元素，則先分給每組1個(gè)，再將其轉(zhuǎn)化為至少1個(gè)的題型。

【例】將10個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到0個(gè)桔子，一共有多少種分配方法?

A. 280 B. 284

C. 282 D. 286

【答案】D

6、重復(fù)剔除型

【例】將4個(gè)人平均分成2組，共有多少種分配方法?

解題方法：平均分組時(shí)，一旦有N個(gè)組人數(shù)相同，最后都要除以00000000000以避免重復(fù)情形。

(2017-江蘇A-64.)某單位組織志愿者參加公益活動(dòng)，有8名員工報(bào)名，其中2名員工超過(guò)50歲�，F(xiàn)將他們分成3組，人數(shù)分別為3、3、2，要求2名超過(guò)50歲的員工不在同組，則不同的分組方案共有：

A. 120種 B. 150種

C. 160種 D. 210種

【答案】D

【解題思路】根據(jù)要求2名超過(guò)50歲的員工“不在”同組，分為以下2種情況：

共有90+120=210種。因此，選擇D選項(xiàng)。

7、環(huán)形排列

(2019-陜西-120.)主人隨機(jī)安排10名客人坐成一圈就餐，這10名客人中有兩對(duì)情侶，那么這兩對(duì)情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率約在( )。

A.0到2%之間 B.2%到3%之間

C.3%到4%之間 D.4%到5%之間

E.5%到6%之間 F.6%到7%之間

G.7%到8%之間 H.8%以上

【答案】E

8、錯(cuò)位排列：

解題方法：有n封信和n個(gè)信封，每封信都不能裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，則，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44……000000000000種。

(2017-國(guó)家-70.)某集團(tuán)企業(yè)5個(gè)分公司分別派出1人去集團(tuán)總部參加培訓(xùn)，培訓(xùn)后再將5人隨機(jī)分配到這5個(gè)分公司，每個(gè)分公司只分配1人。問(wèn)5個(gè)參加培訓(xùn)的人中，有且僅有1人在培訓(xùn)后返回原分公司的概率：

A. 低于20% B. 在20%~30%之間

C. 在30%~35%之間 D. 大于35%

【答案】D

通過(guò)以上總結(jié)，大家可以發(fā)現(xiàn)，排列組合問(wèn)題雖有一定的難度，但也是有規(guī)律可循的，希望上述總結(jié)，能為大家提供一些幫助，也希望大家平日能夠掌握原理，多加練習(xí)，熟記公式，在考場(chǎng)中取得好成績(jī)!

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