2020年重慶市考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考解題方法

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在數(shù)量關(guān)系科目中，倍數(shù)特性屬于較為重點(diǎn)的測(cè)查內(nèi)容，從近幾年命題情況來(lái)看，國(guó)考、聯(lián)考及各地區(qū)事業(yè)單位考題中，均會(huì)涉及此類問(wèn)題。但廣大考生由于對(duì)本部分的知識(shí)掌握不熟練，處于看見(jiàn)解析馬上就懂，聽(tīng)老師講覺(jué)得簡(jiǎn)單，但考場(chǎng)上無(wú)法識(shí)別題型，無(wú)法運(yùn)用對(duì)應(yīng)方法解題，而是采取較為復(fù)雜的運(yùn)算方式進(jìn)行計(jì)算，因此較為浪費(fèi)時(shí)間和精力。

一、適用題型

1、適用題型：倍數(shù)特性法一般應(yīng)用于倍數(shù)問(wèn)題，平均數(shù)問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，比例關(guān)系問(wèn)題，不定方程問(wèn)題等題型，以及解方程的過(guò)程中。

2、題干特征：當(dāng)題干中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)、整除等明顯特征時(shí)，可考慮倍數(shù)特性法。

二、基本理論

1、特殊數(shù)字整除判定：

2(5)整除：觀察數(shù)字的末位數(shù)字能否被2(5)整除。

4(25)整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4(25)整除。

8(125)整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8(125)整除。

3(9)整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3(9)整除。例如，12375的各位數(shù)字和是18，能被3整除，故12375能被3整除。

2、普通數(shù)字整除判定：

普通數(shù)字的整除判定，一般采用分解因式的方法進(jìn)行快速判斷。如判斷一個(gè)數(shù)字能否被6整除，因6=2×3，則只需要判定該數(shù)能否被2和3整除;再如，判定531能否被47整除，可以將531分解為(470+61)進(jìn)行判斷。

3、分?jǐn)?shù)比例形式整除：

若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù);

4、與代入排除法的結(jié)合

倍數(shù)特性法解析，本質(zhì)是在排除不符合的選項(xiàng)，因此需要與代入排除法相結(jié)合。

三、適用題型及技巧

1、平均數(shù)問(wèn)題、倍數(shù)問(wèn)題等

模型：a=mb型。

解題方法：a可被m整除，a可被m的約數(shù)整除

(2013山東-53)某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)車間生產(chǎn)了35個(gè)，統(tǒng)計(jì)員在記錄時(shí)粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)的零件總數(shù)比實(shí)際總數(shù)少270個(gè)。問(wèn)該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個(gè)?

A. 525 B. 630

C. 855 D. 960

【答案】B

【解題思路】本題屬于平均數(shù)問(wèn)題。由“平均”每個(gè)車間生產(chǎn)35個(gè)，知總數(shù)能被35整除，排除C、D;根據(jù)零件總數(shù)“最多”，代入B選項(xiàng)，十位與百位“對(duì)調(diào)”，為360，“比”實(shí)際少了630-360=270個(gè)，符合要求。因此，選擇B選項(xiàng)。

【技巧小結(jié)】判定一個(gè)數(shù)能否被35整除，只需判定這個(gè)數(shù)能否被5和7同時(shí)整除即可。

2、余數(shù)類問(wèn)題

模型：a=mb±n型

解題方法：：a=mb+n，a-n可被m及其約數(shù)整除，a=mb-n，a+n可被m及其約數(shù)整除。

(2015山東-58)車間領(lǐng)到一批電影票和球票發(fā)放給車間工人，電影票數(shù)是球票數(shù)的2倍。如果每個(gè)工人發(fā)3張球票，則富余2張，如果每個(gè)工人發(fā)7張電影票，則缺6張，問(wèn)車間領(lǐng)到多少?gòu)埱蚱?

A.32 B.30

C.64 D.60

【答案】A

【解題思路】余數(shù)問(wèn)題，球票總數(shù)減去2能被3整除，結(jié)合選項(xiàng)代入驗(yàn)證只有32滿足。因此，選擇A選項(xiàng)。

(2018遼寧-63)春風(fēng)街道辦事處為豐富老年人文化生活，準(zhǔn)備舉行老年人才藝活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目共有書(shū)法、繪畫(huà)、歌曲演唱、太極拳四項(xiàng)。參加者報(bào)名項(xiàng)數(shù)不限、每種報(bào)名方式最多可報(bào)四人。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，共有三人同時(shí)報(bào)名參加書(shū)法和繪畫(huà)項(xiàng)目。據(jù)此，參加老年才藝秀活動(dòng)最多報(bào)名( )人。

A. 68 B. 73

C. 45 D. 47

【答案】D

【解析思路】設(shè)剔除同時(shí)報(bào)名了書(shū)法和繪畫(huà)項(xiàng)目的方式后有x種方式，可知最多報(bào)名人數(shù)為(4x+3)人。即答案-3能被4整除。只有D選項(xiàng)滿足。因此，選擇D選項(xiàng)。

【技巧小結(jié)】本題可轉(zhuǎn)化為a=mb+n的形式，按照余數(shù)問(wèn)題的倍數(shù)特性解題技巧去求解。

3、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法：b是n的倍數(shù)，

(2017吉林-62)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantus)的墓志銘：過(guò)路人，這兒埋葬著丟番圖，他生命的六分之一是童年;再過(guò)了一生的十二分之一后，他開(kāi)始長(zhǎng)胡須，又過(guò)了一生的七分之一后他結(jié)了婚;婚后五年他有了兒子，但可惜兒子的壽命只有父親的一半，兒子死后，老人再活了四年就結(jié)束了余生。根據(jù)這個(gè)墓志銘，丟番圖的壽命為( )歲。

A.60 B.84

C.77 D.63

【答案】B

【解題思路】他生命的六分之一是童年，“又過(guò)”了一生的七分之一后他結(jié)了婚，說(shuō)明丟番圖的年齡一定能被6和7整除，只有B選項(xiàng)符合。因此，選擇B選項(xiàng)。

4、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法：若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù);

(2018江蘇B-62)已知正月初六從某火車站乘車出行旅客人數(shù)恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，則正月初七從該火車站乘車出行的旅客人數(shù)至少是：

A.850 B.1300

C.1700 D.3400

【答案】D

【解題思路】設(shè)正月初七從該火車站乘車出行的旅客人數(shù)為x，則正月初六的人數(shù)為(1-9%)x=0.91x，正月初五的人數(shù)為0.91x/8.5，由于人數(shù)一定為整數(shù)，則要使正月初六的人數(shù)0.91x為整數(shù)，x一定為100的倍數(shù)，排除A項(xiàng)。要使正月初五的人數(shù)為整數(shù)，則x還應(yīng)為8.5的倍數(shù)，排除B項(xiàng)。由于所求的是最少的人數(shù)，C選項(xiàng)人數(shù)更少，因此排除D選項(xiàng)，選擇C選項(xiàng)。

5、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法1：

(2017北京-81)某企業(yè)共有職工100多人，其中，生產(chǎn)人員與非生產(chǎn)人員的人數(shù)之比為4︰5，而研發(fā)與非研發(fā)人員的人數(shù)之比為3︰5。已知生產(chǎn)人員不能同時(shí)擔(dān)任研發(fā)人員，則該企業(yè)不在生產(chǎn)和研發(fā)兩類崗位上的職工有多少人?

A.20 B.30

C.24 D.26

【答案】D

(2009國(guó)家-82)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹(shù)造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半，已知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝?

A. 9000 B. 3600

C. 6000 D. 4500

【答案】B

6、因子特性

定義：“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來(lái)進(jìn)行答案的排除及選擇的一種方法，其應(yīng)用的核心在于“見(jiàn)到乘法想因子”。即“若等式一邊包含某個(gè)因子，則等式另一邊必然包括該因子。

(2017山東-51)小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來(lái)剛好等于900。問(wèn)孩子出生在哪一季度?

A.第一季度 B.第二季度

C.第三季度 D.第四季度

【答案】D

【解題思路】設(shè)出生月份為x，出生日期為y。根據(jù)剛好“等于”900可得，29x+24y=900。由于24與900都能被12整除，則29x也能被12整除，故x必能被12整除。因x表示月份，故x=12，即第四季度。因此，選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)以上總結(jié)，大家可以發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)特性法有一定規(guī)律可循，且能夠在短時(shí)間內(nèi)快速排除干擾項(xiàng)，秒選出答案，如果能夠掌握，會(huì)為大家在考場(chǎng)上節(jié)省很多時(shí)間。希望上述總結(jié)，能為大家提供一些幫助，也希望大家平日能夠掌握原理，多加練習(xí)，熟記公式，在考場(chǎng)中取得好成績(jī)!

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