2021年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中的概率問(wèn)題

概率問(wèn)題的解題難點(diǎn)往往不在概率公式本身，而是對(duì)于題目描述事情的理解，甚至很多概率衍生到一些排列組合的知識(shí)點(diǎn)，多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合是概率難題的一大特點(diǎn)。但因?yàn)楦怕蕟?wèn)題、排列組合問(wèn)題都是基于事件完成過(guò)程的分析，所以排列組合中的一些原理同樣可以應(yīng)用于概率。那今天華圖教育就通過(guò)一道例題來(lái)為大家梳理分類分布如何解決概率問(wèn)題。

例：銷售員小劉為客戶準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)方案。已知客戶接受方案A的概率為40%。如果接受方案A，則接受方案B的概率為60%，反之為30%�？蛻羧绻鸄或B方案都不接受，則接受C方案的概率為90%，反之為10%，問(wèn)將3個(gè)方案按照客戶接受概率從高到低排列，以下正確的是：

A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A

這道題目告訴我們什么呢?說(shuō)是的客戶對(duì)于小劉提供的ABC三個(gè)方案的接受與否的概率信息，讓我們解決每種方案接受的概率大小問(wèn)題。既然是解決概率，我們要看題干告訴的關(guān)于接受A、B、C的概率條件。這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，除A以外，BC方案的接受概率都會(huì)隨著另外的方案去變化，條件較多，我們整理一下：

①接受A為40%;

②接受A后，接受B為60%;

③不接受A后，接受B為30%;

④AB都不接受，接受C為90%;

⑤AB中接受了一種或兩種，接受C為10%。

此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，如果想求B或者C的概率，就要去找到哪些情況下B、C會(huì)發(fā)生，以B為例，B發(fā)生可以是②也可以是③，此時(shí)②和③的關(guān)系類似于排列組合中的分類，分類的方法數(shù)計(jì)算用加法，這里概率計(jì)算同樣用加法，即接受B的概率等于②③概率之和。

那我們繼續(xù)分析②，接受A之后，接受B為60%，接受A之后再接受B，在40%的基礎(chǔ)上再發(fā)生一個(gè)60%，類似于排列組合問(wèn)題中的分步，分步的方法數(shù)計(jì)算用乘法，這里概率計(jì)算同樣用乘法，所以②對(duì)應(yīng)的概率為40%×60%=24%。

同理，③中是不接受A再接受B，概率依舊相乘，為(1-40%)×30%=18%。

所以接受B的概率為24%+18%=42%。

分析清楚B之后，再來(lái)看C，想要接受C可以是④也可以是⑤，分類關(guān)系，故接受C的概率為④⑤概率的和。

在④中，AB都接受，再接受C，分步關(guān)系，概率應(yīng)相乘;AB都不接受其實(shí)就是不接受A并且不接受B，概率為60%×(1-30%)=42%，所以④發(fā)生的概率為42%×90%=37.8%。

在⑤中，AB至少接受一個(gè)即為AB都接受的反面，概率為1-42%=58%，此時(shí)接受C的概率為10%，故⑤發(fā)生的概率為58%×10%=5.8%。

那么接受C的概率就為37.8%+5.8%=43.6%。

此時(shí)得出結(jié)論，C>B>A，選D選項(xiàng)。

這道題目中我們分析計(jì)算概率的方式，用到了分類、分步中的加乘原理。只要分析清楚題干描述事件發(fā)生的方式，結(jié)合加乘就可以順利計(jì)算出所求概率。值得注意的是，前提條件，概率能相加的前提是事件之間不交叉即分類關(guān)系，概率能相乘的前提是先后完成即分步關(guān)系。

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