行測數(shù)量關(guān)系備考干貨：公約數(shù)公倍數(shù)的計算

在行測考試中經(jīng)常會涉及到最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算，雖然單獨考察的幾率不大，但是會結(jié)合其他知識點或者作為考試的中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)，掌握公約數(shù)和公倍數(shù)有助于大家解題，能夠更好的提升大家的成績，所以這個知識點的掌握十分有必要。

一、約數(shù)倍數(shù)的概念

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b的倍數(shù)，b稱為a的約數(shù)。比如：20能被4整除，所以4是20的約數(shù)，20還被5整除，所以5也是20的約數(shù)。同樣也可以很說20是4的倍數(shù)，20也是5的倍數(shù)。

公約數(shù)：如果一個整數(shù)同樣是幾個整數(shù)的約數(shù)，則這個整數(shù)為他們的公約數(shù);公約數(shù)中最大的為最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：是指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

公考中需要大家掌握約數(shù)倍數(shù)的基本題型有：

一、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算

短除法：分層求出兩個數(shù)的公約數(shù)，一直到最后兩個互質(zhì)。最大公約數(shù)為短除后所有公約數(shù)的積;最小公倍數(shù)為公約數(shù)和最后兩商之積。

比如：48和60的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

則最大公約數(shù)為：3×2×2=12;最小公倍數(shù)為3×2×2×4×5=240;

【例題】某物業(yè)公司規(guī)定，小區(qū)大門每2天清潔一次，消防設(shè)施每3天檢查一次，綠化植物每5天養(yǎng)護一次，如果上述3項工作剛好都在本周四完成了，那么下一次3項工作剛好同一天完成是在( )。

A. 星期一 B. 星期二

C. 星期六 D. 星期日

【答案】C。解析：每2天清潔一次，每3天檢查一次，每5天養(yǎng)護一次，那么2、3、5的最小公倍數(shù)是30，即30天后三項工作再次同時進行。30÷7=4……2，故下一次剛好同一天完成是在星期四+2=星期六。因此，選擇C選項。

二、判斷某個約數(shù)的個數(shù)：

方法1：如何判斷20有多少約數(shù)。20=1×20=2×10=4×5，所以20 一共有(1，2，4，5，10，20)6個約數(shù)。如果換一個數(shù)36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個。

方法2：分解質(zhì)因數(shù)：

首先將這個已知數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，將此數(shù)化成幾個質(zhì)數(shù)冪的連乘形式，然后把這些質(zhì)數(shù)的指數(shù)分別加一，再相乘，求出來的積就是我們要的結(jié)果。

例如：將36拆解乘質(zhì)因數(shù)相乘的形式：36=2×2×3×3，2、3的指數(shù)分別是2、2這樣36的約數(shù)個數(shù)為(2+1)×(2+1)=9個這樣算出。

結(jié)論：平方數(shù)的約數(shù)有奇數(shù)個：將數(shù)字因式分解后公約數(shù)一般成對出現(xiàn)，當(dāng)數(shù)字為平方數(shù)時，有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)，所以個數(shù)為奇數(shù)個。比如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個。

【例題】編號為1~50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經(jīng)過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，就將得到一個特別的號牌，所有選手都到達終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人?

A. 1 B. 4

C. 7 D. 10

【答案】B。解析：根據(jù)題干編號是樓層的整數(shù)倍才可以拿到特別的號牌可知，為了保證到達終點正好有3個號牌，選手編號數(shù)應(yīng)只有3個約數(shù)，即除了1與編號數(shù)本身外，還有1個約數(shù)，約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，所以選手編號數(shù)為質(zhì)數(shù)的平方數(shù)。50以內(nèi)滿足條件的有4，9，25，49，共4個數(shù)字。所選擇B選項。

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