數(shù)學(xué)關(guān)系備考干貨：整體思想法

在行測科目考試中，工程問題一直是一種幾乎必考的高頻考點(diǎn)，因?yàn)殡y度適中，也是我們大多數(shù)考生會(huì)盡力嘗試得分的一種題型。但是很多同學(xué)在解決工程問題的時(shí)候經(jīng)常覺得很難做，工程的過程理不清楚，式子繁瑣難以計(jì)算。所以，這里為大家提供一種思路，大局觀整體思想解決工程問題。

一、解題思路介紹

在遇到工程問題時(shí)，我們首先要對整個(gè)工作流程在腦海里有一個(gè)清晰的認(rèn)識，從幾個(gè)角度去考慮：此工程一共耗時(shí)多久、有哪些角色參與、共完成多少工作量、分別用時(shí)多久。將整個(gè)工程梳理清楚后，按照所得結(jié)論列式計(jì)算即可，而不要被題目的已知條件牽著鼻子走，每碰見一句已知條件列一個(gè)式子，這樣事倍功半，降低解題效率，增加解題難度。

二、例題精講

例1.為支持“一帶一路”建設(shè)，某公司派出甲、乙兩隊(duì)工程人員出國參與一個(gè)高鐵建設(shè)項(xiàng)目。如果由甲隊(duì)單獨(dú)施工，200天可完成該項(xiàng)目;如果由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則需要300天。甲、乙兩隊(duì)共同施工60天后，甲隊(duì)被臨時(shí)調(diào)離，由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余任務(wù)，則完成該項(xiàng)目共需( )天。

A.120 B.150 C.180 D.210

【答案】D。解析：大多數(shù)同學(xué)思路：判斷此題為時(shí)間型的工程問題，所以賦值工作總量為時(shí)間(200天、300天)的公倍數(shù)600，則甲的效率是600÷200=3，乙的效率是600÷300=2。

甲、乙兩隊(duì)共同施工60天后，還剩余工作量為600-(2+3)×60=300。則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要300÷2=150(天)，完成該項(xiàng)目共需60+150=210(天)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

但是，如此做題式子比較麻煩，且容易遺忘一開始的60天，選擇B選項(xiàng)。所以，我們先考慮好工程的整體流程，總量為600后，乙隊(duì)參與了全部工期的工程，所以如果求完成的總時(shí)間，即乙工作的時(shí)間，那么我們用600-3×60=420，得到乙的工作量，時(shí)間為420÷2=210天，思路清晰，且不會(huì)選錯(cuò)答案。

例2.某市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為3∶4∶5。甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程需要25天，丙隊(duì)單獨(dú)完成B工程需要9天�，F(xiàn)由甲隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，而丙隊(duì)先幫甲隊(duì)工作若干天后轉(zhuǎn)去幫助乙隊(duì)工作。如希望兩個(gè)工程同時(shí)開工同時(shí)竣工，則丙隊(duì)要幫乙隊(duì)工作多少天?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B。解析：根據(jù)工作效率比為3∶4∶5，賦值甲、乙、丙的效率分別為3、4、5。由甲單獨(dú)完成A工程需要25天可知，A工程的工作量為25×3=75;同理，B工程的工作量為5×9=45。先思考工程的整體，得知工作總量為AB相加，工作時(shí)間暫時(shí)不知道，但是三支隊(duì)伍都參與了工程的全部，也就是三支隊(duì)伍同時(shí)開始和結(jié)束，由兩個(gè)工程同時(shí)開工同時(shí)竣工，可得總的工作時(shí)間也就是AB分別用時(shí)為(75+45)÷(3+4+5)=10(天)。乙隊(duì)自己工作10×4=40，剩余的丙完成75-40=35，丙用時(shí)35÷5=7天。

因此，選擇B選項(xiàng)。

例3.一項(xiàng)工程由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，分別需50天和80天。若甲、乙工程隊(duì)合作20天后，剩余工程量由乙、丙工程隊(duì)合作需12天完成，則丙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的時(shí)間是：

A.40天 B.45天 C.50天 D.60天

【答案】D。解析：本題為時(shí)間型的工程問題，所以賦值工作總量為50和80的最小公倍數(shù)400，則甲的工作效率為8，乙的工作效率為5。設(shè)丙的工作效率為X，根據(jù)題意可得20×(8+5)+12×(5+X)=400，解得X=20/3，則丙單獨(dú)完成所需的時(shí)間為400÷20/3=60(天)。此題用此方法解題一定不便于計(jì)算，且式子繁瑣。

用整體思想思考工程，可得知整個(gè)工程總量為400，一共工期為32天，其中甲做了20天，完成了160，乙做了32天，完成了160，所以剩余部分為80，丙做了12天，由比例可知，如果丙想完成400的工作量，時(shí)間也要變5倍，為12×5=60天，計(jì)算很容易，式子也很清晰。

因此，選擇D選項(xiàng)。

通過以上三道題，希望大家掌握工程問題解體的整體思想，有大局觀的做題，這樣就會(huì)保持一個(gè)很清晰的思路，式子也會(huì)相對簡單好解，且容易避開易錯(cuò)選項(xiàng)，提高做題準(zhǔn)確率，提升做題效率。

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