數(shù)量關(guān)系備考干貨—工程問(wèn)題的深度解析

工程問(wèn)題主要包含兩類，一類是時(shí)間型工程問(wèn)題，一類是效率制約型工程問(wèn)題。工程問(wèn)題的核心公式是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，也可以用W=P×T來(lái)表示，所有的工程問(wèn)題都會(huì)應(yīng)用到這個(gè)公式，所以大家要牢記這個(gè)公式。另外工程問(wèn)題最常用的解題方法就是賦值法，并且配合方程法解題。如何在工程問(wèn)題中應(yīng)用賦值法，兩個(gè)類型的工程問(wèn)題賦值的量不同，我們先通過(guò)一道時(shí)間型工程問(wèn)題進(jìn)行講解。

【例1】趙、錢、孫3人共同完成一項(xiàng)工程，趙、錢合作8天完成工程的40%，錢、孫合作2天完成工程的20%，然后3人合作3天完成剩余工程，3人工作效率由高到低的排序：

A.孫、趙、錢 B.錢、趙、孫

C.趙、孫、錢 D.孫、錢、趙

【答案】A

【解析】工作總量=工作效率×工作時(shí)間，賦值工作總量為100，設(shè)趙、錢、孫的工作效率分別為x、y、z。根據(jù)題意可列出等式8(x+y)=100×40%、2(y+z)=100×20%、3(x+y+z)=100×40%，解得所以孫>趙>錢。因此，選擇A選項(xiàng)。

由上述題目可知，當(dāng)題干中出現(xiàn)某幾個(gè)主體做某項(xiàng)工程需要n天時(shí)，我們就把這類題型定義為時(shí)間型工程問(wèn)題，此時(shí)使用賦值法時(shí)，要賦值工作總量，賦值的量通常選用10、100或者幾個(gè)時(shí)間的最小公倍數(shù)，此題由于出現(xiàn)了趙錢孫三人完成的工作總量是百分?jǐn)?shù)，所以為了將百分號(hào)去掉，故賦值總量為100。

接下來(lái)講解效率制約型工程問(wèn)題，我們依然需要使用W=P×T這個(gè)公式，但是不同的是，要賦值的量是工作效率，賦它為一個(gè)具體的數(shù)值。下面通過(guò)一道例題來(lái)感受下。

【例2】甲、乙、丙三人工作的效率比為7∶9∶8，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)人，甲負(fù)責(zé)A工程，乙負(fù)責(zé)B工程，丙作為機(jī)動(dòng)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)8天同時(shí)結(jié)束，問(wèn)丙在A工程中參與施工多少天?

A.3 B.4

C.5 D.6

【答案】C

【解析】根據(jù)甲、乙、丙三人工作的效率比為7∶9∶8，直接賦值甲、乙、丙的效率分別為7、9、8。設(shè)丙在A工程中參與施工x天，則丙在B工程中施工(8-x)天。可列方程：7×8+8x=9×8+8×(8-x)，解得x=5，即丙在A工程中施工了5天。因此，選擇C選項(xiàng)。

由上題可知，題干給出甲乙丙三個(gè)主體的效率比，那么我們將這種題型稱為效率制約型，對(duì)于這種題目，直接采取賦值他們的效率為這個(gè)比值或者是這個(gè)比值的倍數(shù)的方法，舉例說(shuō)明：比如甲乙丙三人效率比為7:9:8，如果題干表示甲的效率變?yōu)樵瓉?lái)的一半，那么如果再賦值甲的效率為7的話，變?yōu)橐话牒笮�率就要變�(yōu)?.5，出現(xiàn)小數(shù)，不利于計(jì)算，所以不如在最初賦值時(shí)就賦值三者的效率分別為14、18、16，便于計(jì)算。賦值后再根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列方程求解。

以上兩種題型就是工程問(wèn)題最常出現(xiàn)的兩種題型，工程問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系題目中簡(jiǎn)單的題型，也是大家應(yīng)該抓住并重點(diǎn)學(xué)習(xí)的。所以大家要牢記這個(gè)公式，工程總量=工作效率×工作時(shí)間，并且在遇到題目時(shí)能辨別出屬于哪類題型，以此選擇要賦值的量，這樣就會(huì)立刻找到解題方法進(jìn)行解答。工程問(wèn)題并不復(fù)雜，只要做的多了，解題技巧運(yùn)用熟練了，那么做這類題型就會(huì)又快又準(zhǔn)了。

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