2022國(guó)考數(shù)資備考干貨之巧用均值不等式

在行測(cè)科目考試中，數(shù)量關(guān)系一直是許多考生拿分的“攔路虎”，因?yàn)榻膺@類題目，要么是找不到突破點(diǎn)，要么得花兩分鐘甚至更多的時(shí)間才能解一道題，這在公務(wù)員考場(chǎng)這樣一個(gè)平均每題花費(fèi)時(shí)間最多1分鐘的條件下，無疑是令人非常難受的。所以，很多考生在數(shù)量關(guān)系這一板塊備考時(shí)都會(huì)消極應(yīng)對(duì)，甚至直接放棄。其實(shí)，數(shù)量關(guān)系其實(shí)有一些題目還是比較好拿分的，這就需要我們掌握一些解題小技巧。這些小技巧能夠讓我們解題事半功倍，讓拿分難點(diǎn)變成我們的提分點(diǎn)。今天華圖老師帶大家學(xué)習(xí)一下利用“均值不等式”巧解題目。

下面通過兩個(gè)例題帶大家了解均值不等式在解題中的應(yīng)用：

【例1】受市場(chǎng)影響，某種品牌同種價(jià)位的自行車在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)(第二次提價(jià)的百分比是以第一次提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的)，A商場(chǎng)第一次提價(jià)10%，第二次提價(jià)20%;B商場(chǎng)第一次提價(jià)15%，第二次提價(jià)15%;C商場(chǎng)第一次提價(jià)12%，第二次提價(jià)18%;則提價(jià)最多的商場(chǎng)為：

A. C商場(chǎng) B. A商場(chǎng)

C. B商場(chǎng) D. 無法確定

【答案】C

【解析】這道題許多考生拿到后，可能會(huì)想著用賦值法，但用賦值法一看就知道計(jì)算量比較大，有些考生就直接放棄了，但用均值不等式來解這道題的話，甚至都不用動(dòng)筆就可以看出答案，我們一起來分析一下。設(shè)原價(jià)為A，兩次提價(jià)百分比分別為r1、r2，則最終價(jià)格為A(1+ r1)(1+ r2)，括號(hào)展開后為A(1+ r1+ r2+ r1×r2)，觀察題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)r1+ r2=30%，也就是說r1+ r2為定值，所以最終價(jià)格的大小取決于r1×r2的大小，問提價(jià)最多的商場(chǎng)也就是最終價(jià)格越大的商場(chǎng)，根據(jù)均值不等式，當(dāng)r1= r2時(shí)，r1×r2最大，只有B商場(chǎng)兩次提價(jià)百分比相等，所以B商場(chǎng)提價(jià)最多。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某村民要在屋頂建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么要造一個(gè)深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價(jià)是多少元?

A. 6460 B. 7200

C. 8160 D. 9600

【答案】C

通過上面兩個(gè)例題的示范，相信大家已經(jīng)對(duì)均值不等式的應(yīng)用有了充分的認(rèn)識(shí)，后期大家再碰到類似出現(xiàn)定值求最值的問題，可以首先選用這個(gè)方法，提高自己的解題效率。

作 者：華圖教育

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