2022國(guó)考行測(cè)干貨之十字交叉法在數(shù)量關(guān)系中的妙用

在備考公務(wù)員考試的過程中，行測(cè)數(shù)量關(guān)系是很多考生的難點(diǎn)問題，甚至很多考生選擇放棄數(shù)量關(guān)系這一部分，主要是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系的題目難度較大，考試時(shí)間有限，所以在這一部分上拿分比較困難。也有很多考生認(rèn)為即便題目會(huì)做，真正在考場(chǎng)上也沒有時(shí)間做。不可否認(rèn)，行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目確實(shí)有難度，有些題目難度較大，但不是所有的題目都很難，也不是所有的題目都需要很多時(shí)間，有些時(shí)候，巧妙運(yùn)用一些技巧和解題方法，往往能讓問題變得簡(jiǎn)單。在這里，向大家介紹一個(gè)重要的數(shù)量關(guān)系解題方法：十字交叉法。

【例1】溶液?jiǎn)栴}中的十字交叉法

將甲、乙兩種不同濃度的酒精混合后，新的酒精濃度為80%，已知甲酒精濃度為95%，質(zhì)量為3千克，如果乙酒精的質(zhì)量不超過5千克，則乙酒精的濃度最高為多少?

A.69% B.70%

C.71% D.72%

【解析】

我們先來看常規(guī)的解法：

解法一：第一步，本題考查溶液?jiǎn)栴}，用方程法解題。

第二步，由于混合得到80%，則乙酒精的濃度小于80%，要想濃度盡可能最高應(yīng)多加乙溶液，即質(zhì)量5千克時(shí)乙酒精的濃度最高。設(shè)乙溶液濃度為x，由題意有3×95%+5x=(3+5)×80%，解得x=71%。因此，選擇C選項(xiàng)。

接下來，我們看一下通過十字交叉法如何求解。

設(shè)乙溶液濃度為x，十字交叉如下：

可知甲乙溶液比為(80-x)∶15=3∶乙溶液質(zhì)量，要想x高，則乙溶液質(zhì)量應(yīng)盡可能大，最大取5千克，解得x=71%。因此，選擇C選項(xiàng)。

通過上述解法，可以簡(jiǎn)化思路和計(jì)算。提高我們的解題速度。

【例2】分組平均數(shù)混合中的十字交叉法

為了更好地了解球隊(duì)成員的年齡情況，小明所在的球隊(duì)統(tǒng)計(jì)每名隊(duì)員的年齡。經(jīng)過分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)，男性隊(duì)員的平均年齡為25歲，女性隊(duì)員的平均年齡為18歲，全隊(duì)的平均年齡為22歲。已知該隊(duì)共有隊(duì)員28人，求男性隊(duì)員的人數(shù)。

A. 22 B. 18

C. 16 D. 20

【解析】

我們先來看常規(guī)的方程法解題。

解法一：方程法。

設(shè)男性隊(duì)員有x人，則女性隊(duì)員有28-x人，根據(jù)年齡總數(shù)不變，可列方程：25x+18(28-x)=28×22，解得x=16，因此本題選擇C選項(xiàng)。

因?yàn)轭}目給出了一個(gè)整體(全班)和兩個(gè)部分(男性和女性)的平均數(shù)，這屬于十字交叉法的使用情形之一(分組平均數(shù)混合)，因此我們可以考慮使用十字交叉法來解題。

解法二：十字交叉法

題目中已經(jīng)給出總?cè)藬?shù)，要想求得男性隊(duì)員的人數(shù)，只需要求得男女人數(shù)之比即可。

十字交叉如下：

則男：女=4：3，則男性隊(duì)員占比為4/7，則男性隊(duì)員人數(shù)為：28×4/7=16人，因此本題選擇C選項(xiàng)。

以上就是十字交叉法的妙用，希望考生能夠掌握它的內(nèi)在原理以及使用情形。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中熟練運(yùn)用此方法，以提高做題的效率和速度。

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