關于數(shù)量關系的備考知識點【匯總】

數(shù)量關系知識點

解題方法：數(shù)量關系的計算量比較多的如果按部就班的計算是比較消耗時間，所以計算方法就很有必要，能起到事半功倍的效果。

代入排除法：將選項中的答案帶入到題干中去，滿足所有條件的就是正確的答案。

題型特征

①選項信息充分(選項數(shù)據(jù)比較多，有兩個或者兩個以上數(shù)據(jù));

②特定題型(不定方程、多位數(shù)問題、余數(shù)問題、年齡問題、計算復雜類問題等)。

知識點

將選項依次代入題干，符合題意的選項保留，與題干條件有矛盾的選項予以排除。

解題思路

應用代入排除法時要清楚適用的情況，包括選項的特征和具體題型，并掌握最值代入、最簡代入、居中代入等技巧。

例題1.某食品廠速凍餃子的包裝有大盒和小盒兩種規(guī)格，先生產(chǎn)了11000只餃子，恰好裝滿了100個大盒和200個小盒。若3個大盒與5個小盒的餃子數(shù)量相等，則每個小盒與每個大盒的餃子數(shù)量分別 是( )

A.24只，40只 B.30只，50只 C.36只，60只 D.27只，45只

解：我們根據(jù)三個大盒和五個小盒的數(shù)量是相等的，100個大盒和200個小盒是11000，再將選項代入，發(fā)現(xiàn)只有b選項能夠滿足題干的要求，其他的都不滿足可以快速的選出正確選項b

例題2.一只密碼箱的密碼是一個三位數(shù)，滿足三個數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，得到一個新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼的數(shù)大99，則原密碼數(shù)是( )

A.397 B.586 C.675 D.964

解：首先三個數(shù)字之和為19，將四個選項代入A.B.D都符合。十位上的數(shù)比個位上的大二三個選項都符合，接下來考慮第三個條件，百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)比原來的大99，我們將三個選項帶入，只有B符合，選出正確選項B。

代入法在數(shù)量關系級的計算中能夠起到很大的作用，在題目已知條件的基礎上代入答案，不需要經(jīng)過大量的計算就可以得出答案，值得熟練的掌握。

數(shù)字特性法：利用數(shù)字的特性比如整除，奇偶，質(zhì)數(shù)等進行快速的篩選答案

題型特征

題目中出現(xiàn)較多分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)、余數(shù)或平均數(shù)時，優(yōu)先考慮倍數(shù)特性，對于知和求差、知差求和以及aX+bY=c(不定方程)問題考慮應用奇偶特性。

知識點

倍數(shù)特性：

如果a：b=m:n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù);

如果a：b=m:n(m、n互質(zhì))，則a±b應該是m±n的倍數(shù);

拓展：如果a：b=m:n(m、n互質(zhì))，則a=b×m/n

解題思路

了解奇偶特性、整除特性、比例倍數(shù)特性知識點以及應用題型。當出現(xiàn)某種數(shù)字特性匹配的題型或數(shù)據(jù)特征時要優(yōu)先考慮該題目能否用數(shù)字特性解題。

例題1.方程px+q=99的解為x=1，p，q均為質(zhì)數(shù)，則p*q的值為( )

A.194 B.197 C.135 D.155

解：x=1原式等于p+q=99，p,q和為奇數(shù)，所以p,q必定是一奇一偶，而偶數(shù)當中是質(zhì)數(shù)的只有2，所以p,q分別書2和97。所以答案是2*97=194選擇A選項。

例題2.某企業(yè)共有職工100多人，其中，生產(chǎn)人員與非生產(chǎn)人員的人數(shù)之比為4:5，而研發(fā)人員與非研發(fā)人員的人數(shù)之比為3:5，已知生產(chǎn)人員不能同時擔任研發(fā)人員，則該企業(yè)不在生產(chǎn)和研發(fā)兩類崗位上的職工有多少人?

A.20 B.30 C.24 D.26

解：題目中出現(xiàn)了比例而且數(shù)字信息不明朗，我們就可以想到用到數(shù)字的整除性來解答。首先4:5表示能夠被9整除，3:5能夠被8整除，也就是說這個數(shù)字能被8,9同時整除，同時又是100多的數(shù)，只有唯一一個解就是144。那么相應的生產(chǎn)人員是64人，研發(fā)人員54人，那么不在生產(chǎn)和研發(fā)兩類崗位上的職工有144-64-54=26人選擇D選項。

數(shù)字特性法在題目給出的條件不是很全的時候非常的有用，在解不定方程的時候數(shù)字特性法可以根據(jù)題目所給的選項快速的解答，同時數(shù)字特性放也能夠快速的解答，不需要繁瑣的列方程就能夠得出答案。

賦值法：題目給出的要素之間聯(lián)系比較緊密的時候，我們可以賦值相關的數(shù)特殊值方便我們的計算。

題型特征

1.題目中給出的三個量滿足“A=B×C”的比例形式，如果只給定了其中一個量或者未給定任何一個量的時候，采用賦值法。

2.題目未給出明確數(shù)值，考慮賦值法。

3.賦值法多應用于工程問題、行程問題、經(jīng)濟利潤問題、幾何問題和溶液問題等題型。

知識點

賦值法是給予某些未知量一定的特殊值，從而達到便于解決問題的目的，實際上賦值法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉化思想，即把抽象問題具體化，把未知數(shù)變成已知數(shù)。

解題思路

對于以上題型特征出現(xiàn)，優(yōu)先考慮賦值法，了解應對題目中哪些數(shù)據(jù)賦值，以及一些題目賦值公倍數(shù)的技巧。

例題1.牧場準備過冬的干草，剛好夠100只羊，50頭牛，和20匹馬過冬，已知一匹馬的食量是一只羊的四倍，而一頭牛的食量是一匹馬和兩只羊食量的總和。根據(jù)牧場準備的干草總量，如果只養(yǎng)牛的話，可以養(yǎng)( )頭

A.60 B.70 C.80 D.90

解：這題中牛，羊，馬的食量之間有很明顯的數(shù)量關系，所以可以運用賦值法來計算。賦值一只羊的食量為1，那么馬為4，牛為6，可以得到總得干草量為100+50*6+20*4=480。那么只養(yǎng)�？梢杂�480/6=80只，正確選項為B。

例題2.某礦業(yè)產(chǎn)品公司支付了一批貨款，一半用于購進每噸400元的A型石英礦，另一半用于購進每噸600元的B型石英礦，則A,B兩種石英礦的平均價格是每噸多少元?

A.480 B.490 C.500 D.510

解:兩種石英礦的總價格都是一樣的，那我們可以賦值兩者都花了600元，那么A型石英礦買了1.5噸，B買了一噸，總體共2.5噸石英砂，共花費1200元，則平均價格為1200/2.5=480所以正確選項為A

賦值法在數(shù)量關系當中能夠起到很大的作用，在題目中出現(xiàn)了比例出現(xiàn)了相等的關系關聯(lián)的時候，我們可以考慮能不能用賦值法，尤其是行程與工程問題更加是常常的用得到賦值法，它能很大的程度上幫助我們降低計算量，必須要熟練的掌握。

工程問題和行程問題

工程問題

基本要素：工程總量，工作時間，工作效率

基本公式：工程總量=工作時間*工作效率

題型特征

狹義上通常把修橋、鋪路以及明顯涉及工程量的問題看成工程問題，但廣義上我們通常把完成一件事情需要多長時間的問題看成工程問題。

知識點

核心公式：工作總量=工作時間×工作效率

另：1、當工作效率一定的情況下，工作總量與工作時間呈正比例;

2、當工作時間一定的情況下，工作總量與工作效率呈正比例;

3、當工作總量一定的情況下，工作時間與工作效率呈反比例;

解題思路

1.賦值法

給定時間型：題目中只給定工作時間時，賦工作總量為時間的公倍數(shù);

效率制約型：當題目中不僅給定工作時間，還給出與效率相關的某個邏輯關系時，一般優(yōu)先尋找效率之間的比例關系進行賦值。

2.方程法

條件綜合型：題目中給出了工作量、效率、時間中兩個量的已知數(shù)據(jù)，找出工作量、效率、時間的前后變化，根據(jù)題目給出的等量關系列方程或者直接列式求解。

例題1.某單位需要搬家，可以使用甲,乙,丙三個搬家公司。單獨完成該搬家任務，甲需要三天，乙需要四天，丙需要十二天;搬家費用分別為甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在兩天內(nèi)搬完，最少花費多少元?

A.3200 B.3400 C.3550 D.3700

解：題中未出現(xiàn)工作總量但是給出了工作時間，賦值法賦值工作總量為三個數(shù)的最小公倍數(shù)12，那么效率甲;乙;丙分別是4;3;1，其次我們看誰一天比較劃算，甲為250乙為850/3丙為350那么甲更劃算讓甲做兩天還有四的工作量讓乙丙各做一天，得出1000*2+850+350=3200所以正確選項為A

例題2.甲,乙,丙三名員工共同修剪6060平方米草地，甲的修剪 效率為30平方米/分鐘，乙的修剪效率為40平方米/分鐘，丙的修剪 效率為60平方米/分鐘。上午，甲7點30分開始修剪，乙7點45分 開始修剪，丙8點15分開始修剪，他們同一時間完成工作，乙用了 ( )分鐘

A.56 B.57 C.58 D.59

解：設乙一共用了x分鐘，那么甲用了x+15分鐘，丙用了x-30分鐘，那么根據(jù)題意我們可以得到方程30(x+15)+40x+60(x-30)=6060解得x=57所以答案選擇B

行程問題

基本要素：路程，時間，速度

題型特征

題目中出現(xiàn)路程、速度、時間等字眼

知識點

基本行程公式：路程 s=速度 v×時間 t。

流水行船問題：順流航程 S = (V船 + V水) ´ 順流時間T

逆流航程 S = (V船-V水) ´ 逆流時間T

相遇追及問題： S相 =(V1+V2)T相 S追 =(V1 -V2)T

解題思路

行程問題，是大家熟悉的一類題目，是行測考試的重點�？忌�一定要掌握行程問題的基礎理論，路程、速度、時間的關系要分析清楚，熟練掌握等距離求平均速度、火車過橋及流水行船問題的公式及相遇、追及問題公式，結合方程法、賦值法、比例分析法求解問題

例題1.甲乙兩人在相距1200米的直線道路上相向行駛，一條狗與甲同時出發(fā)跑向乙，遇到乙之后立即掉頭跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反復，已知甲的速度為40米/分鐘，乙為60米/分鐘，狗為80米/分鐘。不考慮狗調(diào)頭所耗時間，當甲乙相距100米時狗跑了多少米?

A.1100 B.1000 C.960 D.880

解：根據(jù)題意甲乙一共行走了1100米，兩者是相向而行所以兩者的走1100米的速度可以看做為100米/分鐘，那么兩者相距1200米到相距100米花費的時間為11分鐘，那么狗也走了11分鐘，那么狗走的距離為11*80=880，真確選項為880

例題2.甲乙丙分別騎摩托車，乘大巴，打的從A地去B地。加的出發(fā)時間分別比乙,丙早15分鐘,20分鐘，到達時間比乙,丙都晚5分鐘。已知甲乙的速度之比為2:3，丙的速度為60 千米/小時，則AB兩地的距離是( )

A.75千米 B.60千米 C.48千米 D.35千米

解：根據(jù)題意可得甲比乙多用時20分鐘，比丙多用時25分鐘，甲與乙的速度之比為2:3那么在路程相同的情況下時間之比為反比3:2，也就是甲比乙多一份時間為20分鐘，那么甲總用時60分鐘，就可以推出丙用時35分鐘，那么AB兩地距離為35千米，正確選項為D

在工程問題和行程問題當中，兩者的基本公式非常的相似都是三個元素有乘除的等式關系，當他們當中的一個元素定下來的時候，另外兩個元素一定會呈現(xiàn)相信的正反比，可以根據(jù)這個來解題。在工程問題方面解題思路是多樣的有方程法有賦值法，行程方面的計算要注意的就是單位的換算。兩者在考試中是每年都會出現(xiàn)的�？�，所以必須有把握把這種題做會。

經(jīng)濟利潤問題

基本要素：成本，利潤，利潤率，折扣，售價，原價

題型特征

題目中出現(xiàn)售價、成本、利潤、折扣等字眼。

知識點

核心公式：

1.利潤=單價-成本;期望利潤=定價-成本;實際利潤=售價-成本;

2.利潤率=利潤÷成本=(售價-成本)÷成本=售價÷成本-1;

3.售價=定價×打折(“二折”即售價為定價的20%);

4.總售價=單價×銷售量;總利潤=單件利潤×銷售量

經(jīng)濟利潤類的題目考的幾率很大，這種題計算量多但是不是特別的難，很容易就做出來了。這類題的主要做法就是方程法和賦值法，經(jīng)濟利潤類額題目主要分為三大類分別是基礎公式類，分段計時類，統(tǒng)籌類，雖然類別不同本質(zhì)的區(qū)別都是運用公式，所以要熟練并靈活的運用公式。

排列組合與概率

計數(shù)方法：分步分類和排列組合

排列與組合的區(qū)別：前者與順序有關，后者與順序無關。

加法原理和乘法原理

加法原理：若完成一件事，可以根據(jù)某個條件分為幾種情況，各種情況都能獨立完成任務，則將多種情況計算出的結果相加，所得的和為完成這件事的種類數(shù)。

乘法原理：若完成一件事，需要劃分成多個步驟依次完成，每個步驟內(nèi)的任務之間沒有交叉，則將每個步驟計算出的結果相乘，所得的積為完成這件事的種類數(shù)。

基本公式

排列公式：

組合公式：

例題1.將五個不同顏色的錦囊放入4個不同的錦盒里，如果允許錦盒時空的，則所有可能的放置方法有( )

C45 B.45種 C.54種 D.A45種

解：因為不考慮錦盒的狀態(tài)，所以本題每個錦囊都有四個錦盒可 以選擇都是四種可能，而五個錦囊是分步操作的所以是4*4*4*4*4也就是45種，正確選項選擇B

例題2.某公司現(xiàn)有6箱不同的水果，安排三個配送員送到A,B,C三個不同的倉庫，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，問配送方式有( )

A.60種 B.180種 C.360種 D.420種

解：分步來看，首先A地安排水果有6種，接下來考慮B倉庫的情況，在剩下的5箱水果中選取兩箱不考慮順序為，那么剩下的箱子全部去C地，在考慮配送員與配送地的問題，是有順序的排列為，那么最終為6*10*1*6=360種，正確選項為C。

在排列組合的問題當中，分步，分類，排列組合的公式是最本的要素，以后的所有問題都是離不開的，要熟知排列和組合的區(qū)別并對兩者的計算公式都要有明顯的區(qū)分。

方法與技巧

基本的方法技巧：插空法，捆綁法，錯位排列

①捆綁法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個整體，再與其他元素一起進行排列。

②插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

③錯位排列：有n個元素和n個位置，如果要求每個元素的位置與元素本身的序號都不同，則n個元素對應的排列情況分別為， 0種，1 種， 種，2 種，9 種，44種。

例題1.單位組織拔河比賽，每支參賽隊伍由3名男職工和3名女職工組成，假設比賽時要求3名男職工不能全連在一起，則每支隊伍有多少種不同站位方式( )

A.432 B.504 C.576 D.720

解.題目要求的是求不能全部連在一起的方式，我們可以側面思考，求出全部連在一起的數(shù)量，再拿總數(shù)減去就可得到所求的數(shù)。首先總數(shù)為，三個全待一起分步進行，先排列男職工有，再排列女職工有種，將男職工捆綁在一起插空到女職工的空隙里面有4種可能，那么全部在一起有6*6*4=144，那么不全連在一起的數(shù)量有720-144=576，正確選項、為C選項。

例題2.某城市一條道路上有四個十字路口，每個十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個協(xié)管員名額分配到這4個路口，則每個路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A.35種 B.70種 C.96種 D.114種

解.本題比較特殊，首先根據(jù)隔板法的使用條件，將n個相同的元素分給m個組，每組至少得一個，總的分配方法為，很顯然此題適用隔板法，直接套入公式為，真確選項為A。

在排列組合的計算當中，方法與技巧是非常重要的有些時候直接計算，計算量非常的大甚至非常的困難無從下手，我們可以通過各種方法來簡化計算量，側面計算增加解題的方法，有些技巧例如隔板法也是一種簡便的工具符合要求的直接代入公式就可以，所以在做題中需要靈活的運用計算方法與技巧，背熟相關的公式。

概率問題

基本概率：某種情況發(fā)生的概率=滿足條件的情況數(shù)÷總的情 數(shù)。

分類概率：某項任務可以在多種情況下完成，則分別求解滿足條件的每種情形的概率，然后將所有概率值相加。

分步概率：某項任務必須按照多個步驟完成，則分別求解特定條件下每個步驟的概率，然后將所有概率值相乘。

逆向公式：正面的概率=1-反面的概率

例題1.小李從標有1,2,3,4,5的五張卡片中，任取兩張卡片，則兩

張卡片上的數(shù)字相差2的概率是多少?

A.1/5 B.2/5 C.3/4 D.3/10

解.概率=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)，從五張卡片中任取兩張，總的情況數(shù);滿足兩張卡片上的數(shù)字相差 2 的情況數(shù)分別為：1、3;2、4;3、5 共 3 種，概率為 3/10 因此，選擇 D 選項。

例題2.某單位的一個科室從10名職工中隨機挑選2人去聽報告，要求女職工人數(shù)不得少于1人。已知該科室女職工比男職工多2人，小張和小劉都是該科室的女性職工，則她們同時被選上的概率在以下哪個范圍內(nèi)?

A.3%到5%之間 B.小于2% C.2%到3%之間 D.大于5%

解.由“10名職工”、“女職工比男職工多2人”可知該科室女職工為6人、男職 工為4人�？偳闆r數(shù)包含兩類：①女職工1人、男職工1人，有(種);②女職 工2人，有(種);共24+15=39(種)。概率=滿足的情況數(shù)÷總情況數(shù)，滿足的情況數(shù)只有1種即小張和小劉同時被選上，則所求概率為1÷39≈2.61。 因此，選擇 C 選項。

例題3.某公司對10個創(chuàng)新項目進行評選，選出最優(yōu)秀的3個項目投入運行。小張隨機預測3個項目將會入選。問他至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內(nèi)?

不到50% B. 50%～60% C. 60%～70% D. 超過70%

解.本題問至少猜對 1 個入選項目的概率為多少，正面求解較為困難，從反面求解，至少猜對 1 個的概率=1-全猜錯的概率。總的情況數(shù)為從 10 個中任意挑選三個，情況數(shù)為，全猜錯的情況為從錯誤的七個里面任意挑選三個,情況數(shù)為，全猜錯的概率為P=7/24，因此至少猜對一個的概率為1-7/24=17/24，約等于70.8%，選擇D選項。

概率的計算往往是與排列組合和乘法原理和加法原理相關的，很多的計算都是需要用到之前學習的一些公式和思路。當我們計算概率是永遠要記住概率的最大值是1最小值為0。而且概率的計算必須得要不遺漏不多算。

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（編輯：Nk）