2022國考數(shù)量關(guān)系：最值問題之最不利構(gòu)造

最值問題是數(shù)量關(guān)系中套路非常明顯的題型，無論是最不利構(gòu)造、還是數(shù)列構(gòu)造，亦或是多集合反向構(gòu)造，考生只要掌握住解題套路，考試時就能事半功倍。今天，我們以最不利構(gòu)造為例，一起學(xué)習(xí)最不利構(gòu)造的解題方法。

最不利構(gòu)造又稱為抽屜原理。題型特征：問題中往往出現(xiàn)“至少(最少)……，保證……”。

解題方法：最倒霉情況+1。

解題關(guān)鍵：找到最倒霉情況。

如何才能找到最倒霉情況呢?先找到問題的反面，然后找到反面數(shù)字最大的情況，此即是最倒霉情況。

【例1】某會展中心布置會場，從花卉市場購買郁金香、月季花、牡丹花三種花卉各20盆，每盆均用紙箱打包好裝車運(yùn)送至?xí)�展中心，再由工人搬運(yùn)至布展區(qū)。問至少要搬出多少盆花卉才能保證搬出的鮮花中一定有郁金香?

A. 20盆 B. 21盆

C. 40盆 D. 41盆

【答案】D

【解析】問題中出現(xiàn)“至少……，保證……”，判斷本題是最不利構(gòu)造。問題是：搬出的鮮花中一定有郁金香，其反面是：搬出的鮮花中沒有郁金香。反面數(shù)字最大的情況是把月季花和牡丹花全部搬完，即最倒霉情況為20+20=40，故至少要搬出40+1=41盆花卉才能保證搬出的鮮花中一定有郁金香。因此，選擇D選項(xiàng)。

本題的最倒霉情況容易快速判別出來，對于略微復(fù)雜一些的最不利構(gòu)造題型，我們也可以用同樣的方法求解。

【例2】某公司市場部有五個業(yè)務(wù)小組，分別有6人、7人、8人、11人、14人，一次拓展活動中計(jì)劃設(shè)置抽獎環(huán)節(jié)，規(guī)則為每人最多只能抽到1份獎品。為保證每個小組都至少有兩人抽到獎品，最少應(yīng)準(zhǔn)備多少份獎品?

A. 10 B. 23

C.34 D. 42

【答案】D

【解析】本題問的是最少應(yīng)準(zhǔn)備多少份獎品，才能保證每個小組都至少有兩人抽到獎品，問題中出現(xiàn)“至少……，保證……”，判斷本題是最不利構(gòu)造。問題是：每個小組都至少有兩人抽到獎品，其反面是：至少有一個小組抽到獎品的人數(shù)少于兩人。反面數(shù)字最大的情況只能是其中四個組每個成員都抽到獎品，另外一個組只有一個人抽到獎品。四個組每個成員都抽到獎品，數(shù)字最大的是人數(shù)最多的四個組都抽到獎品，即7+8+11+14=40，另外一個組只有一個人抽到獎品，最倒霉情況為40+1=41，故最少準(zhǔn)備41+1=42份獎品，才能保證每個小組都至少有兩人抽到獎品。因此，選擇D選項(xiàng)。

本題的最倒霉情況難度明顯高于上題，但解題的方法仍然不變。先確定問題，再找到問題的反面，最后確定反面數(shù)字最大的情況。

小結(jié)：最不利構(gòu)造關(guān)鍵是確定問題的反面，再找到反面數(shù)字最大的情況。需要注意的是，如果正面出現(xiàn)“都”，那反面就會出現(xiàn)“至少有一個”;如果正面出現(xiàn)“至少有一個”，那反面就會出現(xiàn)“都”。兩者是配套出現(xiàn)的。

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