2022國考行測數(shù)量關(guān)系：巧做最值問題

數(shù)量關(guān)系中有一種題型叫最值問題，它分為最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造三種小題型。這種題型如果不用技巧，直接利用枚舉或其它方式做的時候很難快速解題，這里給大家分享一下最常考的兩種最值問題的題型特點以及計算方法。

最不利構(gòu)造

題型判定：題目中出現(xiàn)“至少…才能保證…”

解題方法：最不利情形：即保證值-1;如果部分值<保證值-1時，直接照抄計算即可

答案=“最不利情形+1”

【例1】(2020深圳)某演唱會主辦方為觀眾準(zhǔn)備了白紅橙黃綠藍(lán)紫7種顏色的熒光棒各若干只，每名觀眾可在入口處任意選取2只，若每種顏色的熒光棒都足夠多，那么至少( )名觀眾中，一定有兩人選取的熒光棒顏色完全相同。

A.14 B.22

C.28 D.29

【解析】第一步，根據(jù)題目最后出現(xiàn)特征“至少…才能保證…”，確定本題考查最不利構(gòu)造。

第二步，找到最不利情形是要保證值-1，即2-1=1人，那最不利的情形就是每個人選取的熒光棒都不完全相同，即若觀眾選取的是2支同色的熒光棒有=7(種)方式，若觀眾選取的是2支不同顏色的熒光棒有= 21(種)方式，共有7+21=28(種)方式。答案應(yīng)為“最不利情形+1”，即至少有28+1=29(名)觀眾才能保證一定有兩人選取的熒光棒顏色完全相同。

因此，選擇D選項。

【例2】(2019重慶)某地區(qū)招聘衛(wèi)生人才，共接到600份不同求職者的簡歷。其中，臨床、口腔、公共衛(wèi)生和護(hù)理專業(yè)分別有200人、160人、140人和100人，問至少有多少人被錄用，才能保證一定有140名被錄用者專業(yè)相同?

A.141 B.240

C.379 D.518

【解析】第一步，根據(jù)題目最后出現(xiàn)特征“至少…才能保證…”，確定本題考查最不利構(gòu)造。

第二步，要保證140名錄用者專業(yè)相同，則最不利的情形是只有140-1=139名滿足，則所有的最不利情形=139+139+139+100=517(名)，則所求=517+1=518(名)。即至少有518人錄用，才能保證一定有140名錄用者專業(yè)相同。

因此，選擇D選項。

數(shù)列構(gòu)造

題型判定：題目特征：出現(xiàn)“最多(少)……最少(多)……”、“排名第……最多(少)……”

解題方法：排序——定位——構(gòu)造——求和

【例1】(2021廣東)某街道服務(wù)中心的80名職工通過相互投票選出6名年度優(yōu)秀職工，每人都只投一票，最終A、B、C、D、E、F這6人當(dāng)選。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票;B、C兩人的票數(shù)相同，并列第2;D、E兩人票數(shù)也相同，并列第3;F獲得10張選票，排在第4。那么B、C獲得的選票最多為( )張。

A.11 B.12

C.13 D.14

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，80人共投出80張票，若使得B、C獲得的選票最多，則A、D、E、F票數(shù)盡量少。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票，F(xiàn)獲得10張選票;因此盡量讓D、E的票數(shù)最少，且高于F，均是11票。

第三步，B、C共獲得最多票數(shù)為80-20-10-11×2=28(張)，B、C兩人的票數(shù)相同，則B=C=28÷2=14(張)。

因此，選擇D選項。

【例2】(2019江西)某高校計劃招聘81名博士,擬分配到13個不同的院系,假定院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)比其他院系都多,那么院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)至少有多少名?

A.6B.7

C.8D.9

【解析】第一步，本題考查最值問題中的數(shù)列構(gòu)造問題。

第二步，總共招聘81名博士，要想院系A(chǔ)分得的博士數(shù)最少，則應(yīng)構(gòu)造其余院系分得的博士數(shù)盡可能多。設(shè)院系A(chǔ)分得博士x名，那么其余12個院系最多均有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A(chǔ)分得的博士至少有8名。

因此，選擇C選項。

注意：在審題的過程中要注意區(qū)分最多和都多，還要注意是否可以有相同的情況。

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