2022國考行測數(shù)量關(guān)系：巧解不定方程

相信大家對(duì)方程都不陌生，我們從小學(xué)就開始接觸方程，方程就是指含有未知量的等式。在行測數(shù)量關(guān)系題目中常常存在等量關(guān)系，我們可以通過列方程建立等量關(guān)系來解題。方程又分為兩種類型，分別是定方程和不定方程。除了常見的定方程中的一元一次方程，二元一次方程組等，在國考數(shù)量關(guān)系中還會(huì)考查不定方程，那么什么是不定方程呢?

不定方程指未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)。比如：3x+4y=25，5x+8y=34……，在考試中遇到不定方程該如何快速求解呢?小編接下來就給大家介紹不定方程的解法。

代入排除法

選項(xiàng)信息充分，將選項(xiàng)作為已知量，代入方程看是否滿足題意。

【例】3x+4y=25，求x，y各為多少?

x=2，y=5 B.x=4，y=3

C.x=5，y=3 D.x=3，y=4

華圖點(diǎn)撥：選項(xiàng)信息充分，我們將選項(xiàng)依次代入。A選項(xiàng)，3×2+4×5=26，錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，3×4+4×3=24，錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，3×5+4×3=27，錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，3×3+4×4=25，正確。

數(shù)字特性法

不定方程：ax+by=c。

當(dāng)a，b存在一奇一偶，可利用奇偶特性解不定方程。

【例】5x+4y=30，求x，y(均為正整數(shù))各為多少?

華圖點(diǎn)撥：利用奇偶特性，兩個(gè)數(shù)和為偶數(shù)則兩個(gè)數(shù)奇偶性相同，和30為偶數(shù)，所以5x和4y奇偶性相同，4y為偶數(shù)，5x也為偶數(shù)，故x為偶數(shù)：x=2，4，6……，又需滿足5x+4y=30，綜上x=2，y=5或x=6，y=0。

當(dāng)c與a，b有公約數(shù)，可利用倍數(shù)特性解不定方程。

【例】3x+7y=49，x，y(均為正整數(shù))各為多少?

華圖點(diǎn)撥:利用倍數(shù)特性，7y為7的倍數(shù)，49為7的倍數(shù)，故3x一定為7的倍數(shù)，所以x為7的倍數(shù)，x=7，14……，又因?yàn)?x+7y=49，解得x=7，y=4或x=14，y=1。

當(dāng)a，b中有5的倍數(shù)時(shí)，可利用尾數(shù)特性解不定方程。

【例】7x+10y=31，x，y(均為正整數(shù))各為多少?

華圖點(diǎn)撥:利用尾數(shù)特性，10y的尾數(shù)為0，31的尾數(shù)為1，故7x的尾數(shù)一定為1，又因7x+10y=21，7乘3的尾數(shù)為1，故x=3，y=1。

經(jīng)過小編的講解，大家有沒有熟悉掌握不定方程如何解答呢?下面我們一起做一道真題檢驗(yàn)一下吧!

C.5 D.6(2020四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個(gè)品種的櫻桃單價(jià)分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?A.3 B.4

華圖點(diǎn)撥：本題考查的是不定方程的問題。我們可以設(shè)分別購買了甲、乙、丙三個(gè)品種的櫻桃x、y、z盒。根據(jù)題意可以列等式28x+32y+33z=400，觀察可知28x、32y、400均為4的倍數(shù)，根據(jù)倍數(shù)特性，33z也必定是4的倍數(shù)，故z為4的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意。

經(jīng)過小編的講解，相信大家對(duì)于不定方程如何求解已經(jīng)做到心中有數(shù)了，在以后數(shù)量關(guān)系的備考中，遇到不定方程的題型，大家一定要多多運(yùn)用小編教大家的方法，這樣才能熟能生巧，提高效率。跟上小編的步伐一起備考吧!

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