2021-07-09 15:08:26 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:內(nèi)蒙古分院
近年來國考數(shù)量關(guān)系題目難易涇渭分明,其中幾何問題當(dāng)仁不讓,憑借自己多公式、多圖形、多考點占據(jù)了半邊天。面對幾何大難,很多小伙伴還在糾結(jié)畫輔助線還是割補平移哪一塊,而聰明的小伙伴已經(jīng)跟著小編學(xué)習(xí)新技能了。在幾何問題中多次出現(xiàn)了結(jié)合直角三角形特性的考點,那今天我們就來看看如何用直角三角形的特性絕殺幾何問題。
首先,讓我們先畫一個直角三角形,兩個直角邊分別為a、b,斜邊為c。如此之下滿足我們的勾股定理:。
在我們做題時候常見的勾股數(shù)有3、4、5;5、12、13。同時,勾股數(shù)可以等比例擴大,例如 3、4、5 可以等比擴大為6、8、10。
記好這些勾股數(shù)有助于我們快速找到題干突破口,下面先讓我們用一道例題來看看如何將勾股定理運用在題中:
【例1】某訓(xùn)練基地的一塊三角形場地的面積是1920平方米。已知該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13,則其周長是:
A.218米 B.240米
C.306米 D.360米
本題考查幾何問題,屬于平面幾何類。由“該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13”,5、12、13是一組勾股數(shù),可知道該三角形是直角三角形,那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設(shè)直角邊分別為5x米、12x米,即5x×12x÷2=1920,解得x=8。那么這個三角形的周長是(5+12+13)×8=240(米)。因此,選擇B選項。
記住了勾股數(shù)是不是立馬找到了本題的突破口呢!
除了記住我們的勾股數(shù)之外,我們還需要掌握含有 30°和 45°角的兩個特殊直角三角形三邊的比例關(guān)系。在直角三角形中,若有一個角為30°,則三邊的比例關(guān)系是;若有一個角為45°,則三邊的比例關(guān)系是。例如在下面這道題中我們可以看到區(qū)別:
【例2】一艘非法漁船作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其正右方有海上執(zhí)法船,于是沿下圖所示方向左轉(zhuǎn)30°后,立即以15節(jié)(1節(jié)=1海里/小時)的速度逃跑,同時執(zhí)法船沿某一直線方向勻速追趕,并正好在某一點追上。已知漁船在被追上前逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時與執(zhí)法船的距離相同,問執(zhí)法船的速度為多少節(jié)?
A.20 B.30
C. D.
如下圖:
從題干中可知∠ABE=30°,則∠ABC=120°,因為漁船逃竄的距離與發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時與執(zhí)法船的距離相等,即 AB=BC。所以∠A=∠C=30°,作 BD 垂直于 AC 交 AC 于 D, 則 AB=2BD,AC=2AD= BD ,所以 AC=AB 。由于非法漁船和執(zhí)法船走 AB、AC 的時間相同,因此速度之比等于距離之比,可知執(zhí)法船的速度為。答案選擇 C。
利用直角三角形的特性數(shù)值不僅快速找到突破點,在解題時也使得計算步驟簡便。因此,這就需要我們在備考的時候多去花些時間記好勾股數(shù)和特殊角的三邊比例啦。
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