2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：雞兔同籠怎么辦？（一）

在古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題;今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉免各幾何?翻譯成現(xiàn)在的白話(huà)文就是：

一個(gè)籠子里，有若干只雞和兔子，它們共有35個(gè)頭，94只腳，問(wèn)：雞和兔子各有多少只?

大家看到這道題的時(shí)候，很自然的想到了用方程，當(dāng)然可以，下面給大家介紹一種更簡(jiǎn)單的方法——假設(shè)法，假設(shè)籠子里全部都是兔子，則35個(gè)頭會(huì)有140只腳，比實(shí)際的94只腳多了46只腳，因?yàn)榘央u看成兔子，相當(dāng)于把每只雞多算2只腳，所以多了46只腳，一共有46÷2=23只雞，這樣兔子有35-23=12只。

假設(shè)籠子里全部都是雞，可不可以解決這個(gè)問(wèn)題呢?仍然可以，假設(shè)籠子里全部都是雞，則35個(gè)頭有70只腳，比實(shí)際的94只腳少了24只腳，因?yàn)榘岩恢煌米涌闯梢恢浑u，相當(dāng)于把每只兔子少算2只腳，所以少了24只腳，一共有24÷2=12只免子，那么雞有35-12=23只，

由假設(shè)過(guò)程可以看出，我們假設(shè)全部是兔子，求出來(lái)的數(shù)值是雞的數(shù)量，假設(shè)是雞求出的是兔子的數(shù)量。

近些年，在實(shí)際的考試過(guò)程中有一些問(wèn)題涉及的事物不是雞和兔，但具備雞兔同籠問(wèn)題的基本特點(diǎn)，可以采用假設(shè)法求解，下面看幾道例題。

【例1】一輛垃圾清理車(chē)往垃圾處理站運(yùn)送垃圾，晴天每天可以運(yùn)21次，雨天每天可以運(yùn)15次。這輛車(chē)一連運(yùn)了12天，共運(yùn)了234次。這些天中有幾天下雨?( )

A.2 B.3

C.5 D.7

【答案】B

【解析】假設(shè)全是晴天，可運(yùn)21×12=252次，故這些天中有(252-234)÷(21-15)=3，即有3天下雨，選擇B選項(xiàng)。

【例2】劉堡村農(nóng)民小劉種植30畝新品種高產(chǎn)玉米，如果成功每畝增收800元，如果失敗每畝倒賠200元年終小劉共增收18000元，那么他種植成功多少畝新品種?( )

A.25 B.24

C.23 D.22

【答案】B

【解析】假設(shè)30畝新品種都成功，年終應(yīng)增收800×30=24000元，實(shí)際相差24000-18000=6000元。則種植失敗的有6000÷(800+200)=6畝，30-6=24畝，因此，成功的有24畝，選擇B選項(xiàng)。

【例3】紅隊(duì)和黃隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)答比賽，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分。在20道題搶答完畢后，兩隊(duì)分?jǐn)?shù)之和為52分，紅隊(duì)比黃隊(duì)多答對(duì)2題少答錯(cuò)2題。問(wèn)紅隊(duì)答對(duì)了幾道題?( )

A.6 B.7

C.8 D.9

【答案】C

【解析】假設(shè)全部的題都答正確，總共能得100分，而實(shí)際得了52分，所以少48分，即答錯(cuò)了48÷(5+3)=6題，答對(duì)了14題，而紅隊(duì)比黃隊(duì)多答對(duì)2道題，所以紅隊(duì)答對(duì)了8道題，選擇C選項(xiàng)。

雞兔同籠問(wèn)題的解題核心實(shí)際上是盈虧思想，根據(jù)多的量等于少的量，不涉及列方程組的過(guò)程，根據(jù)對(duì)比兩個(gè)事物的差異而直接到消元，進(jìn)行求解。由此可以看出，當(dāng)題干中已知某幾種事物的兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和總指標(biāo)數(shù)時(shí)，我們都可以使用雞兔同籠的辦法來(lái)進(jìn)行解決。

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