2022國考行測備考之幾何問題中三角形三邊關(guān)系的考查

幾何問題�？嫉挠袔缀斡�(jì)算、幾何特性、幾何構(gòu)造，在幾何特性里三角形三邊關(guān)系考查的方式包括：直接考查，想要構(gòu)成三角形，兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;間接考查，給出一條直線，直線外同一側(cè)有兩點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)，讓其到這兩點(diǎn)的距離之和最小。我們只需要找其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)然后連接其對稱點(diǎn)和另外一點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)，即為直線上到兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。可以在直線上任取另外一點(diǎn)，構(gòu)造三角形利用三邊關(guān)系來證明。下面我們通過例題來詳述：

【例1】已知三角形三邊長分別為3、15、x。若x為正整數(shù)，則這樣三角形有多少個?

A. 3個 B. 4個

C. 5個 D. 無數(shù)個

【答案】C

【解析】本題考查幾何特性，三角形三邊關(guān)系。，即，所以x可以為13、14、15、16、17，共5個。故本題選C。

此題選項(xiàng)數(shù)據(jù)比較小可以直接枚舉為5個，若數(shù)據(jù)較大則直接讓兩個數(shù)相減再減一即(個)，邊端計(jì)數(shù)注意點(diǎn)和間隔數(shù)的區(qū)別，兩端均不可取則間隔數(shù)減一。

本題是直接考查三角形三邊關(guān)系，比較簡單。近幾年國、聯(lián)考對三角形三邊關(guān)系的考查側(cè)重于第二種題型，間接考查。

【例2】(2019年浙江)A點(diǎn)、B點(diǎn)與墻的位置如右圖所示，現(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)以5米/秒的速度跑向墻，接觸到墻后再跑到B點(diǎn)，問最少要多少秒到達(dá)B點(diǎn)?

A.30 B.34

C.38 D.42

【答案】A

【解析】本題結(jié)合行程間接考查幾何特性。找A點(diǎn)關(guān)于墻的對稱點(diǎn)D，連接BD，與墻交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)即為到兩點(diǎn)之和最短的點(diǎn)。過B點(diǎn)作墻的垂線BF并延長，與過D點(diǎn)墻的平行線，交于C點(diǎn)，則三角形BCD為直角三角形。DC=90(米)，BC=30+45+45=120(米)，根據(jù)勾股定理，3：4：5的關(guān)系易知(米)。所需最短時間為(秒)。故本題選A。

本題雖然雖然需要做輔助線，但屬于平面的幾何構(gòu)造，只要知道這一特性還是很容易求解的，在2021年聯(lián)考考查這一特性則結(jié)合立體圖形一起考，難度加大。

【例3】一個不計(jì)厚度的圓柱型無蓋透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周長為24分米，AB為底面直徑。在塑料桶內(nèi)壁桶底的B處有一只蚊子，此時，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A處，則壁虎從外壁A處爬到內(nèi)壁B處吃到蚊子所爬過的最短路徑長約為：

A.10.00分米 B.12.25分米

C.12.64分米 D.13.00分米

【答案】C

【解析】本題考查幾何問題，幾何構(gòu)造。從外壁最終到內(nèi)壁，最短情況有可以是：

第一種：從A點(diǎn)沿著外壁豎直上去再豎直下來，接著徑直從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，走過的總長為(分米)。

第二種：將圓柱展開成平面，為一矩形ADEF，AB長度為圓周的一半12分米，作A點(diǎn)關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)H，連接AC+BC=BH，即為壁虎吃到蚊子所爬行的最短距離，根據(jù)勾股定理可知=(分米)。

所以最短距離為第一種情況，故本題選C。

通過上述例題的講解，相信考生對這一知識點(diǎn)有了更透徹的了解。

幾何問題是歷年數(shù)量關(guān)系考查的重難點(diǎn)，幾何計(jì)算、幾何特性、幾何構(gòu)造相結(jié)合考查，幾何與其他題型如行程、概率等一起考查，需要考生有扎實(shí)的幾何基礎(chǔ)知識，靈活的應(yīng)用才能讓問題迎刃而解。更多相關(guān)考試信息請及時關(guān)注華圖教育官網(wǎng)!

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