2022國考行測數(shù)資均值不等式的函數(shù)題目應用

均值不等式是行測數(shù)資經(jīng)常會考查的對象，這個知識點也經(jīng)常會運用到實際生活中，但在理解上存在難度，所以我們遇到這類考察題目時，總是拿捏不到考點，造成失分或者白白浪費了寶貴的思考時間。下面我們就通過一道題目具體講講這些思想方法是如何切入函數(shù)題目的。

【例題】

某苗木公司準備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株，問在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元?

A.60 B.80

C.90 D.100

【解析】

第一步，確認本題考查最值問題。

第二步，結(jié)合題目信息，“每株以4元出售，可賣出20萬株”，得出是多件商品問題求總收入的最值，只能使用總收入=單株收入×株樹的方程列式。根據(jù)信息“苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株”，假定提高了n個0.4元時，總收入取得最大值。

第三步，列式得到：(4+0.4n)×(20-n)，變化一下形式，將0.4提公因子，得到0.4×(10+n)×(20-n)，運用均值不等式原理，使10+n=20-n，解得n=5，將n=5代入原式中，得到(4+0.4×5)×(20-5)=90。

因此，本題選擇C選項。

【總結(jié)】

這類題有多種解法，我們一一對比一下，再看看為什么一定讓大家堅決學會均值不等式的原理解決本題。

解法一：當列出了(4+0.4n)×(20-n)式子后，存在一個很大的問題，此式子是一元二次方程所形成的一元二次函數(shù)求最值。很多同學忘記了怎么處理一元二次函數(shù)。可考慮反向思維，使用代入排除，因為實際情況下，提價應該不會提得太高，可考慮將n=1、2、3、4……，依次代入，這是沒有辦法的辦法。

解法二：對于很多初中函數(shù)基礎(chǔ)打得較好的人，可能會立刻想到利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c最值問題的數(shù)形結(jié)合求解。如下圖所示：

將(4+0.4n)×(20-n)變換成-0.4n2+4n+80，將a=-0.4、b=4代入-亦可解得。

解法三：利用數(shù)形結(jié)合以及二次函數(shù)的對稱性，令y=0.4×(10+n)×(20-n)，解得n=-10和20，在函數(shù)圖形上找到n=-10和20的中點，也可解得。

解法四：根據(jù)均值不等式原理：針對，滿足“一正、二定、三相等，積定和最小，和定積最大”。一正表示a、b均為正值，二定表示a+b的和為定值，三相等表示當a=b時，可取得最值。將這個原理運用在這種題目中的思維方式是，將式子0.4×(10+n)×(20-n)中的(10+n)引申為a，(20-n)引申為b，就可以解釋上述解法了。

曾經(jīng)的考題中，這種函數(shù)題目在經(jīng)濟利潤、幾何問題等題目中都有考查，當明白了這個引申的思維，以后遇到類似的題目就會很快得出答案的。

【思維導圖】

相關(guān)內(nèi)容推薦：
　　2024年國家公務員考試考點分布|考場設(shè)置
　　2024國家公務員考試稅務系統(tǒng)行測備考
　　2024國家公務員考試海關(guān)行測備考
　　2024國家公務員考試海事局行測備考
　　2024國家公務員考試鐵路公安行測備考
　　2024國家公務員考試氣象局行測備考