2022年國考行測數(shù)量關(guān)系備考：經(jīng)濟利潤中的分段計費問題

在行測科目考試中，數(shù)量關(guān)系一直是個“老大難”問題。今天圖圖老師給同學(xué)們聊一聊數(shù)量關(guān)系模塊中的經(jīng)濟利潤問題。這種題型在國考中出現(xiàn)頻率很高，題目敘述的內(nèi)容離我們的生活很貼近，�？嫉念}型有基礎(chǔ)公式類、利潤折扣類、分段計費類、最值優(yōu)化類，其中分段計費類難度比較高，很多考生都在這類題型中丟分。其實做這一題也是有技巧的，今天我們一起來學(xué)習(xí)下技巧，爭取拿到這一分。

先把重點技巧放前面，分段計費類問題�？忌�活中的一個事物有多種不同的收費方式，比如打出租車、水電費計價等，做這類題目的關(guān)鍵就是要找到不同收費方式的區(qū)間點，俗稱節(jié)點，接下來分區(qū)間討論即可。

我們先來看一道例題：

【例1】某高校學(xué)生宿舍實行用電定額制，每個月定額內(nèi)每度電0.5元，超過定額后每度電漲價60%。某寢室上月用電35度，交費22元。問每個宿舍的用電定額是每個月多少度?

A.16

B.20

C.26

D.30

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于分段計費類，題目中提到超過定額后梅毒電漲價60%，所以講定額內(nèi)和定額外分區(qū)間討論即可。

【解析】由超過定額后每度電漲價60%知，分兩段計費：定額和超額。若35度全在定額內(nèi)，總費用為0.5×35=17.5(元)<22元，故35度必定超額。由漲價60%知，超額后的單價為0.5×(1+60%)=0.8(元)。設(shè)定額為x度，列方程：0.5x+0.8×(35-x)=22，解得x=20。因此，選擇B選項。

例1考察相對來說比較基礎(chǔ)，考試往往會有變形考察來加深難度，比如我們來看下面這道題。

【例2】某城市居民用水價格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取;超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收取;超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費108元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸?( )

A.17.25

B.21

C.21.33

D.24

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于分段計費類。題目中5噸、10噸前后收費單價不同，故5噸、10噸為節(jié)點，分區(qū)間討論即可。

【解析】總費用一定，要使兩個月的用水總量最多，需盡量使用低價水。先將兩個月4元/噸的額度用完，花費4×5×2=40(元);再將6元/噸的額度用完，花費6×5×2=60(元)。由兩個月共交水費108元可知，還剩108-40-60=8(元)，可購買1噸單價為8元/噸的水。該戶居民這兩個月用水總量最多為5×2+5×2+1=21(噸)。因此，選擇B選項。

國考中的分段節(jié)點問題還可能結(jié)合函數(shù)圖形一起考察，我們來看下面這道例題。

【例3】某學(xué)校組織學(xué)生春游，往返目的地時租用可乘坐10名乘客的面包車，每輛面包車往返的租金為250元。此外，每名學(xué)生的景點門票和午餐費用為40元，如果要求盡可能少租車，則以下哪個圖形最能反映平均每名學(xué)生的春游費用支出與參加人數(shù)之間的關(guān)系?

A.

B.

C.

D.

【思路剖析】本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于分段計費類。面包車金額隨著人數(shù)變化，每10人可坐滿一輛車，所以按每10人增加一輛面包車為節(jié)點來討論。

【解析】每輛車可乘坐10名乘客，可優(yōu)先討論每段區(qū)間的分界點[1，10]、[11，20]……當人數(shù)為1時，人均費用為250+40=290(元);人數(shù)為10時，人均費用+40=65(元);人數(shù)為11時，人均費用+40≈85(元)。人數(shù)為20時，人均費用+40=65(元)。根據(jù)290→65→85→65的變化趨勢，結(jié)合選項，選擇B。

最后我們再來總結(jié)一下，經(jīng)濟利潤問題中，如果遇到類似于打出租車、水電費計價等有不同區(qū)間不同收費的情況，可先判定這類題型為分段計費類，先找到不同收費方式的節(jié)點，再分區(qū)間討論做題。小伙伴們，是不是又學(xué)會了一種解題技巧了，那么給大家留一道作業(yè)題，思考一下吧!

【作業(yè)例題】某商場開展購物優(yōu)惠活動：一次購買300元及以下的商品九折優(yōu)惠;一次購買超過300元的商品，其中300元九折優(yōu)惠，超過300元的部分八折優(yōu)惠。小王購物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次購買并付款，可以節(jié)省多少元?( )

A.16

B.22.4

C.30.6

D.48

【答案】A。解法一：本題考查經(jīng)濟利潤問題，屬于分段計費類。由300元及以下九折優(yōu)惠可知，第一次付款原價為144÷90%=160(元);由超過300元的部分打八折可知，第二次付款原價為300+(310-300×90%)÷80%=350(元)。一次購買原價為160+350=510(元)的商品，實際付款300×90%+(510-300)×80%=438(元)，可節(jié)省144+310-438=16(元)。因此，選擇A選項。解法二：第一次付款原價不到300元，第二次原價超過300元，所以第二次購買的商品無論是否與第一次合并支付，均需310元。而合并付款之后第一次付款的部分由九折變?yōu)榘苏郏�即�?jié)省144元的1/9，144×1/9=16元。因此，選擇A選項。

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