2022年國考行測：巧用隔板法解決排列組合問題

行測中，數(shù)量關(guān)系考察大家對于各種題型的掌握及快速解題的能力，是大家最為頭疼的一個模塊。數(shù)量關(guān)系題目變化雖復(fù)雜，但并不是沒有規(guī)律可循的。事實上，數(shù)量關(guān)系模塊中的技巧性是很強(qiáng)的，要想快速提升分?jǐn)?shù)，就需要大家掌握一些實用技巧。在排列組合中有一類將幾個相同元素分給若干個人的題型，大家雖都有一個固定的套路去解題，但是比較耗費時間。在此，給大家介紹一個非常實用的技巧快速解題。

題目情境：

把m個相同的元素分給n個不同的對象，每個對象至少分得1個，一共有多少種不同的分法?

題目特點：

m個元素是完全相同的，并且將元素全部分完。

每個對象至少分一個。

結(jié)論：

共有種分法。

接下來，通過例題為大家展示一下如何運用。

典型例題：

【例1】有10個完全相同的玩具車，分給3個不同的小朋友，每個小朋友至少分得1個玩具車，問有多少種不同的分配方案?

A.32 B.36

C.72 D.48

【答案】B

【解析】解法一：常規(guī)解法。根據(jù)條件，將10個玩具車分成3堆，分給小朋友，共有：

1，1，8;分給3個人，共有3種分法。

1，2，7;分給3個人，共有6種分法。

1，3，6;分給3個人，共有6種分法。

1，4，5;分給3個人，共有6種分法。

2，2，6;分給3個人，共有3種分法。

2，3，5;分給3個人，共有6種分法。

2，4，4;分給3個人，共有3種分法。

3，3，4;分給3個人，共有3種分法。共計36種。

解法二：隔板法。觀察題干，符合隔板法使用要求。第一步，把10個玩具車分成3堆，需要隔2個板;第二步，10個玩具車共形成11個空(加上左右兩邊兩個空)，但不可以把板放在最邊上的空里，也不可以把兩個板放到一個空里，故需要在中間9個空中選2個放入板子，即：，(注：在此過程中，無需再考慮順序)。因此，本題的答案為B選項。

【例2】有30個蘋果，分給4個不同的小朋友，每個小朋友至少分得4個蘋果，問有多少種不同的分配方案?

A.540 B.680

C.1360 D.1456

【答案】B

【解析】題干中，不符合隔板法第二個使用要求“每個對象至少一個”，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化：每個小朋友每人先給3個蘋果，即可替換為：18個蘋果分給4個小朋友，每個小朋友至少分1個蘋果，有多少種分法?就是在17個空中插3個板 ：。因此，本題答案為B選項。

【例3】某單位圣誕節(jié)準(zhǔn)備了8份相同的禮物，打算分給4名員工中的一名或多名，請問有多少種不同的分法?

A.35 B.84

C.165 D.330

【答案】C

【解析】題干中，將8份相同的禮物分給4名員工，但是題干中并沒要求每人至少分一份，因此可以構(gòu)造“至少分一份”，然后再使用隔板法。假設(shè)先向每人借一份，此時共有禮物8+4=12(份)，這12份相同的禮物再分給4名員工時每人至少分一份(將借的一份還了)，就是在11個空中插入3個板，共有 ＝165(種)分配方式。因此，本題選擇C選項。

通過三個典型例題，大家不難發(fā)現(xiàn)，隔板法是一類技巧性很強(qiáng)的排列組合問題的解決方法。不管是針對簡單的模型題目還是針對變型模型，大家只要記住隔板法的應(yīng)用條件，若是不符合條件，將其轉(zhuǎn)化之后再應(yīng)用即可。

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